1、二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)方案(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解二次函數(shù)的定義，以獲得二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2 .把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系教育的重大難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：求出二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)2 .難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)過程：一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 .二次函數(shù)的圖像為1條2 .二次函數(shù)的圖像性質(zhì) 0yxo0圖像開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最大值在x=的情況下，y具有最大值在x=的情況下，y具有最大值增減性對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大y隨著x的增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨著x的增大y隨著x的增大3 .二次函數(shù)是可以用分配方法化的形式，其中

2、=，=4 .二次函數(shù)的圖像與圖像之間的關(guān)系5 .二次函數(shù)的圖像的繪制方法五點(diǎn)法(在確定了頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向之后，再對(duì)稱地繪制點(diǎn))典型例題：1 .下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()a、b、c、d2 .對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，如果y=_ y=-2，則x=_ _ _ _ _ _ _ _ u3 .函數(shù)開口，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為4 .函數(shù)，在x=_的情況下，函數(shù)的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在x的情況下5 .拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為6 .拋物線通過點(diǎn)(2，5 )、(4，5 )時(shí)，對(duì)稱軸為7 .轉(zhuǎn)換為形式。如果拋物線的頂點(diǎn)在軸上的話，m=。已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件函數(shù)的

3、圖像不通過第二象限當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值此時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大我認(rèn)為滿足要求的一個(gè)二次函數(shù)的解析式如下10、在教科書上用“點(diǎn)畫法”描繪二次函數(shù)的圖像時(shí)，如下表所示。是012是是是根據(jù)表的信息回答問題：有這個(gè)二次函數(shù)時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是()a .第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限12 .與將二次函數(shù)的圖像內(nèi)位移2個(gè)單位，進(jìn)而位移1個(gè)單位的圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系是(-)a、b、c、d13 .如果與物體落下高度h的落下時(shí)間t相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式已知，則該函數(shù)的圖像為()14 .如該圖所示的正方形邊長(zhǎng)為10度，其中4個(gè)全等小正方形的對(duì)稱中心分別位于正方形的頂點(diǎn)上，它們的各邊與正方形的各邊平行或

4、垂直xad乙yx10o100ayx10o100byx10o100c5yx10o100d如果B(-3，y1)、B(-3，y2)和C(1，y3)是二次函數(shù)y=x2 4x-5的圖像上的三個(gè)點(diǎn)，則對(duì)于y1、y2和y3的公式進(jìn)行計(jì)算。a.y1y2y3b.y2y1y3c.y3y1y2d.y1y3y 216 .已知的二次函數(shù)1(1)將該函數(shù)(其中，a、h、k全部以常數(shù)a0 )形式分配，描繪該函數(shù)的圖像，從圖像中指出函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)用函數(shù)的圖像直接寫出x引起的y的變化。二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1 .拋物線的開口方向由的符號(hào)決定的物線的開口朝下。2 .拋物線的對(duì)稱軸由的符號(hào)決定，特別是在=0的情

5、況下，拋物線的對(duì)稱軸為y軸3 .拋物線和y軸的交點(diǎn)位置由符號(hào)決定，有時(shí)拋物線的y軸與正軸相交，有時(shí)拋物線的y軸與負(fù)軸相交，有時(shí)拋物線通過原點(diǎn)。4 .拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由符號(hào)決定，有時(shí)拋物線與x軸具有2個(gè)交點(diǎn)，有時(shí)拋物線與x軸具有1個(gè)交點(diǎn)，有時(shí)拋物線與x軸不具有交點(diǎn)。yxox=1典型例題：1 .二次函數(shù)()的圖像如圖所示，具有(1)(2)(3)(4)以上結(jié)論正確的是()a .一個(gè)b .兩個(gè)c .三個(gè)d .四個(gè)2 .已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有以下5個(gè)結(jié)論； ； ； ；、(的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論是()a .兩個(gè)b .三個(gè)c .四個(gè)d .五個(gè)3 .函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是()yxo4

6、 .若已知的圖像如圖，則下一圖像必定過多()a .第一、二、三象限b .第一、二、四象限c .第二、三、四象限d .第一、三、四象限二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)方案(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對(duì)實(shí)際問題情景的分析，確定二次函數(shù)的解析式，體會(huì)二次函數(shù)的意義2 .能夠理解二次函數(shù)與一次二次方程式及不等式的關(guān)系，通過二次函數(shù)圖像解析判斷一次二次方程式的解的狀況3 .可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，探索問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律教育的重大難點(diǎn)：1 .重點(diǎn)：確定二次函數(shù)的表達(dá)式、二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用2、難點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程：三、二次函數(shù)解析式求解方法二次函數(shù)的解析式： (1)通式：

7、(2)頂點(diǎn)：(3)要點(diǎn)式：2 .頂點(diǎn)的幾種特殊形式二、三、四。3 .二次函數(shù)式的求法：如果知道拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可以把二次函數(shù)的解析式作為通式如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程式，就可以把二次函數(shù)的解析式作為頂點(diǎn)。xyo3-9-1-1a乙典型例題：1 .如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像通過點(diǎn)a和點(diǎn)b。(1)求出該二次函數(shù)的公式(2)求出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)點(diǎn)P(m，m )和點(diǎn)q都在該函數(shù)圖像上(其中，m0)，這兩點(diǎn)關(guān)閉以拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求出m的值和從點(diǎn)q到x軸的距離；2 .已知二次函數(shù)的圖像通過點(diǎn)(0，-3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4) .四、二次函數(shù)、一次二次方程式和不等式的關(guān)系

8、1 .二次函數(shù)和一次二次方程式的關(guān)系：一次二次方程式是二次函數(shù)y的值為0的情況.2 .二次函數(shù)與一次二次不等式的關(guān)系：一次二次不等式是二次函數(shù)是函數(shù)y的值大于0時(shí)典型例題：1 .拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a，一個(gè)b，兩個(gè)c，無d .不能確定設(shè)已知的二次函數(shù)1的圖像通過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)a，拋物線的頂點(diǎn)為b，則OAB的面積成為()a、b、2 C和1 D4 .已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)xo3及一些圖像是可以從圖像看出的一維二維側(cè)行程的兩個(gè)根分別是和=。5 .以圖示出已知的二次函數(shù)的圖像，其中，可能的值的范圍是()A.B.C.D .或五、用二次函數(shù)

9、解決實(shí)際問題1 .二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)經(jīng)常用于解決優(yōu)化問題，這種問題實(shí)際上是求函數(shù)的最大(小)值(2)二次函數(shù)的應(yīng)用使用二次函數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際問題中的最大(小)值，該知識(shí)包括分析并表現(xiàn)不同背景下的實(shí)問題中的變量間的二次函數(shù)關(guān)系和分析并表現(xiàn)不同背景下的實(shí)問題中的變量間的二次函數(shù)關(guān)系2 .解決實(shí)際問題的基本思路： (1)理解問題(2)分析問題中的變量和常數(shù)(3)用函數(shù)式表示它們的關(guān)系(4)利用二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)性解決問題(5)檢查結(jié)果的合理性二公尺三十米典型例題：1 .在農(nóng)村需要建造截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料溫室時(shí)，塑料布(m2)和半徑(m )的函數(shù)關(guān)系式需要(不考慮塑料埋在土里的部分)

10、2 .飛機(jī)著陸后滑行的距離s (單位： m )和滑行的時(shí)間t (單位： s )的函數(shù)數(shù)關(guān)系式是飛機(jī)著陸后滑行米停止。3 .張爺爺要開一個(gè)矩形的花圃。 花圃的一邊有足夠長(zhǎng)的墻壁，三邊恰好被全長(zhǎng)32米的籬笆包圍。 包圍的花圃是如圖所示的矩形的ABCD。 設(shè)AB邊的長(zhǎng)度為x米。 矩形的ABCD的面積是s平方米。(1)求s和x的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量x的取值范圍)。(2)x為什么值時(shí)，s具有最大值？ 求最大值4 .王強(qiáng)在高爾夫球練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路徑充滿拋物線，其中(m )是球的飛行高度，(m )是球飛出的水平距離，結(jié)果球距球洞的水平距離還有2m。(1)請(qǐng)畫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸

11、(2)要求球飛行的最大水平距離(3)王強(qiáng)要想再從這里擊球，不改變球飛行的最大高度，使球正好進(jìn)入洞，球的飛行路徑應(yīng)該滿足怎樣的拋物線，求其解析式5 .如圖所示，e是正方形ABCD的邊AB上的起點(diǎn)，EFDE與點(diǎn)f相交。(1)尋求證據(jù)： ADEBEF；(2)正方形的邊長(zhǎng)取4，AE=，BF=.什么樣的值有最大值？ 求出這個(gè)最大值。6、一家百貨商店購買單價(jià)40元的籃球，單價(jià)50元出售，每月可以銷售500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售價(jià)格每上漲1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)(1)假設(shè)銷售單價(jià)上漲，每次銷售籃球所得利潤(rùn)就是本錢，這個(gè)籃球每月的銷售額(用包含的代數(shù)式表示)(2)8000元是每月銷售這個(gè)籃球的最大利潤(rùn)嗎？

12、如有，請(qǐng)說明理由；否則，求最大利益。 這個(gè)時(shí)候，籃球的售價(jià)應(yīng)該定為多少二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)方案(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步提高解決二次函數(shù)和幾何綜合應(yīng)用問題的能力教育的重大難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：二次函數(shù)和幾何的綜合應(yīng)用2、難點(diǎn)：二次函數(shù)和幾何的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：六、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用典型例題：1、施工隊(duì)?wèi)?yīng)建設(shè)橫斷面拋物線公路隧道。 其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在o點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)。(1)直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)(2)求出該拋物線的函數(shù)解析式(3)施工隊(duì)在隧道入口處建造矩形的“腳手架”ABCD，協(xié)助修訂a、d點(diǎn)在拋物線上，b、c點(diǎn)在地面OM上的施工隊(duì)進(jìn)行修訂2 .如圖所示，可知拋物線y=ax2 4ax t(a0)是x軸a、b這兩個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)y軸是點(diǎn)c，拋物線的對(duì)稱軸是點(diǎn)e，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(-1，0 )。(1)求出拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)a的坐標(biāo)(2)通過點(diǎn)c，x軸的平行線交叉拋物線的對(duì)稱軸在點(diǎn)p，能判斷四邊形ABCP是怎樣的四邊形嗎？證明你的結(jié)論(3)連接ca和拋物線的對(duì)稱軸與點(diǎn)d相交，APD=ACP時(shí)，求拋物線的解析式。3 .如該圖所示，假設(shè)在平面正交坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(4，3 )，與對(duì)