1.3.2楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).ppt_第1頁
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二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、(a b)5、(a b)5、(a b)5、20、20、20，這表現(xiàn)在中國被稱為楊輝三角(“開方做法本源”)。 此性質(zhì)可以直接從2 .增減性和最大值獲得，例如，在n=6的情況下，對：的增減情況由：二項(xiàng)式系數(shù)決定，在n為奇數(shù)時(shí)，中間二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取最大值二項(xiàng)式的冪指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；(2)二項(xiàng)式的冪指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等地最大展開式中中間2項(xiàng)：的第、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大的是.例1. (1-x)n的展開式中，如果第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中： (1)的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第_，(2)系數(shù)最大的項(xiàng)是_； (3)系數(shù)最小的項(xiàng)是_ .5，6，(2)(3)要求：具體寫出該項(xiàng)是什么，得到n=9，略解： 從題意得到：的解3360，展開式中的系數(shù)的最大項(xiàng)為第5項(xiàng)，T5=，x=1:(a ) n的展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，在(a ) n中，a=1的證明：證明：是例6 .已知的(1x )3(1)=a0 a1x a2x2 a3x3 a50 x50，(1)求出展開式的各系數(shù)和，(1)即，a0 a1 a2 a50，設(shè)x=1，(2)求出x的偶次方項(xiàng)系數(shù)和在展開式50、a0 a1 a2 a50=251 -23、例7. (3 2x)10中，(1)所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為_，(2)所有項(xiàng)的系數(shù)和為_，

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