1、甘谷一中2020學(xué)年第二學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分，共60分）1若集合, ，則等于（ ）A y|y1B y|y1C y|y0D y|y02 不等式的解集是（ ）ABCD3從五人中任選兩名代表，被選中的概率（ ）A B C D 4若a,b, c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B 1C 2D 0或25在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為A 1 B 2 C D 6曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A B C D 7已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: X0123y1357 則與的線性回歸方程必過 （ ） A B C D8.已知向量滿足，且，

2、則在方向上的投影為（）A B C D9若直線與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k的值為 A B C D 10點(diǎn)在直線上，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的圖象大致為（ ）11設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為（ ） A B C D 12. 已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是 A B或 C D不能確定二、填空題（每題5分，共20分）13的最小值為 ；14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為_. 15已知函數(shù)對(duì)于任意的，都滿足，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16 下列說法中正確的是（）不等式的解集為在極坐標(biāo)系中，方程表示半徑為2的圓。曲線過點(diǎn)的切線方程為：.

3、在中，是成立的充要條件三、解答題17. （本小題10分）等差數(shù)列中，前7項(xiàng)的和，數(shù)列滿足，且，求： () 的通項(xiàng)； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18. （本小題12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形, 平面, 點(diǎn)為的中點(diǎn).AFPDCB（）求證:平面;（）求二面角的正切值.19、（本小題12分）（1）已知關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2求整數(shù)的值；（2）解不等式：來20. （本小題12分）已知橢圓C:，直線:x-2y-12=0，橢圓C上的點(diǎn)P到直線的距離記為,（）寫出橢圓C的參數(shù)方程；（）求d的最小值，及這時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。21. （本小題12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的

4、正半軸重合直線的參數(shù)方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為： （）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.22（本小題12分）設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分，共60分）1C 2B 3C 4A 5C 6D 7A 8B 9A 10B 11D 12B二、填空題（每題5分，共20分）13. 3 14， 15. 16.12 關(guān)于對(duì)稱，又的對(duì)稱軸為，得，在上遞增；時(shí)恒成立，即，進(jìn)而求得或 15.分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)；可得在上為增函數(shù)；于是有，所以，解得.17

5、，(10分)解：()等差數(shù)列，3分， 4分 5分（）， 當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)，滿足上式， 8分 10分18.(12分) ()證明: 連結(jié)，與交于，連結(jié). 是菱形, 是的中點(diǎn). 點(diǎn)為的中點(diǎn), . 2分平面平面,平面. 4分()解法一: 平面,平面,. . 是菱形,.，平面. 6分 作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角. 8分 , 在Rt中,，.二面角的正切值是. 12分解法二：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段的垂直平分線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為n由nn, 得 得 . 平面. 取平面的法向量. ， 二面角的正切值是. 19、 (12分) 解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，。 5分(2)不等式當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為20. (12分)（）設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 4分（）= 8 分當(dāng)時(shí)， 10分此時(shí),代入?yún)?shù)方程得, 所以當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn) 12分21. (12分)解：（1）有得曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是等軸雙曲線。 4分設(shè)直線l的參數(shù)方程化為， （t為參數(shù)） 代入雙曲線C:，整理得：. 6分設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1, t2，則有， 8分 1