1、22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念； 2通過觀察圖象，能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì)； 3在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 觀察圖象，得出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì),復(fù)習(xí),函數(shù):,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,

2、b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖像?,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,從

3、圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=x2

4、,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向上;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方,開口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解:(1)列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=-x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開

5、口向下;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方,開口大小不同;,歸納,一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小;,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的.,a0,a0,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為

6、相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等; (B) 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng). (C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng). (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,例題與練習(xí),例.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,小結(jié),1. 二次函數(shù) 的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);,|a|越大,拋物線的開口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,增大,(0,0) 最低點(diǎn),(0,0) 最高點(diǎn),y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,1、已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng) 過點(diǎn)(-2，-3)。 (1)求a的值，并寫出函數(shù)解析式； (2)說出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、 開口方向和圖象的位置；,鞏固,鞏固,2、若拋物線 的開口 向下，求n的值。,鞏固,3、