1、14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,14.2導(dǎo)數(shù)的 應(yīng)用,雙基研習(xí)面對(duì)高考,雙基研習(xí)面對(duì)高考,1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系(在某個(gè)區(qū)間上),增函數(shù),減函數(shù),常數(shù)函數(shù),2.函數(shù)的極值與最值的辨析 (1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)_ f(x0)，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)_ f(x0)，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 (2)判別f(x0)是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，

2、,極大值,思考感悟 1如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？,2函數(shù)yx3在x0處能取得極值嗎？ 提示：在x0處不能取得極值因?yàn)閒(x)3x20恒成立，在x0兩側(cè)單調(diào)性沒(méi)發(fā)生變化.故在x0處不能取得極值,1(教材例2改編)函數(shù)f(x)2x36x7的極大值為() A1B1 C3 D11 答案：D,答案：D,3.函數(shù)f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分別是() A1，1 B1，17 C3，17 D9，19 答案：C,4函數(shù)f(x)2x2lnx的增區(qū)間為_(kāi) 5f(x)x(xb)2在x2處有極大值，則常數(shù)b的值為_(kāi) 答案：6,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考

3、,若函數(shù)yf(x)為連續(xù)函數(shù)，使f(x)0的x的取值區(qū)間為f(x)的增區(qū)間；使f(x)0的解集為yf(x)的減區(qū)間，注意定義域,【思路分析】定義域?yàn)?0，)，討論a，求f(x)0和f(x)0的解集,【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)研究單調(diào)性時(shí)，要根據(jù)參數(shù)是否影響f(x)正負(fù)取值來(lái)確定是否討論參數(shù),對(duì)于求極值的問(wèn)題，首先明確函數(shù)的定義域，并用導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)把定義域分割成幾部分，然后列表并判斷導(dǎo)數(shù)在各部分取值的正負(fù)，極值點(diǎn)從表中就很清楚地顯示出來(lái),【思路分析】求f(x)令f(1)0求a判斷,【思維總結(jié)】求函數(shù)的極值點(diǎn)就是求f(x)0的點(diǎn)但應(yīng)注意f(x)0是必要條件，而不是充分條件,互動(dòng)探究對(duì)本題的函數(shù)

4、f(x)，要使其存在極值，求a的取值范圍,(1)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再判斷，只需直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得 (2)當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值必為函數(shù)的最值,【思路分析】(1)根據(jù)f(1)1，求a； (2)分別求出f(m)與f(n)的最小值,【思維總結(jié)】對(duì)于f(m)的最小值，是通過(guò)比較f(1)、f(0)、與f(1)的大小得出的，對(duì)于f(n)的最小值是比較f(1)與f(1)得出的,生活中的利潤(rùn)最大、用料最省等優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解,某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi)

5、，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售,價(jià)為x元(9x11)時(shí)，一年的銷售量為(12x)2萬(wàn)件 (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a) 【思路分析】關(guān)鍵是抽象出具體函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去解決,【思維總結(jié)】解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是：,方法技巧 1求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)由f(x)0(或f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)如例1.,2求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)求導(dǎo)數(shù)f(

6、x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值,3設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟如下： 求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值,失誤防范 1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，切莫忘求函數(shù)的定義域，不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能合并如例1. 2已知f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，則f(x)0或f(x)0在(a，b)內(nèi)恒成立注意驗(yàn)證等號(hào)是

7、否成立,考向瞭望把脈高考,從近兩年的高考試題來(lái)看，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)之一，每年必考且題型多為解答題,題目難易程度屬中、高檔題，并且多為壓軸題. 結(jié)合求導(dǎo)，研究函數(shù)的極值，單調(diào)性或證明不等式等,在2010年的高考中，各省市都對(duì)此進(jìn)行了考查，如大綱全國(guó)卷和卷理中，結(jié)合函數(shù)求導(dǎo)，證明不等式，重慶理利用導(dǎo)數(shù)求切線，求極值和單調(diào)性等 預(yù)測(cè)2012年導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用仍是高考的熱點(diǎn)，會(huì)在一道解答題或壓軸題中考查學(xué)生借用導(dǎo)數(shù)處理綜合問(wèn)題的能力，難度可能中等或較大,【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，及學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題從題型看，學(xué)生不生疏，從方法上看，是學(xué)生平時(shí)練習(xí)的通法，易于入手但學(xué)生明顯的問(wèn)題是求導(dǎo)運(yùn)算出錯(cuò)；不求定義域，這顯現(xiàn)了基礎(chǔ)不牢固，平時(shí)練習(xí)不規(guī)范的毛病,已知函數(shù)f(x)