1、平面向量基本定理,1.三角形法則：,2.平行四邊形法則：,C,一. 向量的加法：,首尾相接,共同起點(diǎn),二. 向量的減法：,共同起點(diǎn) 指向被減數(shù),溫故知新,2,1. 當(dāng) 時(shí)：,2. 當(dāng) 時(shí)：,3. 當(dāng) 時(shí)：,與 方向相同。,方向：,長度：,與 方向相反。,二、向量共線定理:,向量 與非零向量 共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得：,溫故知新,請大家現(xiàn)在用平行四邊形法則作出,創(chuàng)設(shè)情境、提出問題,4,O,C,A,B,M,N,數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律,思考：平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向量 表示出來呢？說出你做的步驟。,演示, 探究定理 內(nèi)涵,1. 基底 、 條件：,基底組數(shù)：,不共線向量,無數(shù)組,3

2、、定理中 、 的值是否唯一？能為0嗎？,揭示內(nèi)涵、理解真理,答案： ， 唯一確定,可以為零.,時(shí),時(shí), ， 與 共線.,時(shí), ， 與 共線.,特別的：,7,學(xué)以致用,下列說法中，正確的有： （ ） 1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底； 2）若 3）零向量不可以為基底中的向量.,2、3,8,例1.,M,9,平面向量基本定理的應(yīng)用,(1),說明:我們在做有關(guān)向量的題型時(shí),要先找清楚未知向量和已 知向量間的關(guān)系,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系,從而 使問題簡化.,M,N,10,1、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn).,請

3、大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向 量用這組基底表示出來.,學(xué)以致用,平面向量基本定理的應(yīng)用,本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。,12,學(xué)以致用,13,1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。,小結(jié),2.一維：向量的共線定理 二維：平面向量的基本定理 三維：空間向量的基本定理,例3 如右圖, 、 不共線， ,用 、 表示 .,分析：求 ，由圖可知,而,解：,說明：同上題一