1、1,第八章 相量法,8. 1 正弦量的基本概念,8. 2 周期性電流、電壓的有效值,8. 3 正弦量的相量表示,2,8. 2 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。,電流有效值定義為：,瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。,物理意義：周期性電流 i 流過電阻 R，在一周期T 內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流 I 流過R , 在時間T 內(nèi)吸收的電能，則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。,有效值也稱均方根值(root-mean-square，簡記為 rms。),1. 周期電流、電壓有效值(effective value)定

2、義,3,W2=I 2RT,同樣，可定義電壓有效值：,4,2. 正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos(t +i),5,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,U=380V， Um 537V。,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。,測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。,區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號,*注意,6,1. 復(fù)數(shù)F表示形式：,F=a+jb,一、復(fù)數(shù),8. 3 正弦量的相量表

3、示,7,兩種表示法的關(guān)系：,直角坐標(biāo)表示,極坐標(biāo)表示,2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算,則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運(yùn)算直角坐標(biāo),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,加減法可用圖解法。,或,P187 8-1 8-2 4版 P217 8-1 8-2 5版,P187 8-5 4版 P217 8-55版,8,(2) 乘除運(yùn)算極坐標(biāo),除法：模相除，角相減。,乘法：模相乘，角相加。,則:,P187 8-4 4版 P217 8-4 5版,9,例2.,解：上式,例1.,解:,10,ej/2 =j , e-j/2 = -j, ej = 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不

4、同值時的旋轉(zhuǎn)因子：,(3) 旋轉(zhuǎn)因子：,復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =1q,Fej 相當(dāng)于F逆(或順)時針旋轉(zhuǎn)一個角度，而模不變。 故把 ej 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,11,兩個正弦量,i1+i2 i3,無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡單。,角頻率： 有效值： 初相位：,二、正弦量的相量表示,i1,i2,i3,12,1. 正弦量的相量表示,若對F(t)取實(shí)部：,所以

5、正弦量可以用一個復(fù)數(shù)描述,使任意一個正弦函數(shù)與該復(fù)數(shù)的實(shí)部一一對應(yīng).,稱 為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。,13,加一個小圓點(diǎn)，同時將“向量”改用“相量”： 表示與普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別，強(qiáng)調(diào)專用于表示電路中的正弦量。,稱 為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。,正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：,已知,例1.,試用相量表示i, u .,解：,14,相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：,例2.,試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。,解：,15,2. 相量運(yùn)算,(1) 同頻率正弦量相加減,故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對應(yīng)的相量相加減運(yùn)

6、算。,這實(shí)際上是一種 變換思想,相量關(guān)系為：,16,例,同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。,17,(2) . 正弦量的微分，積分運(yùn)算,微分運(yùn)算:,積分運(yùn)算:,相量微分:,相量積分:,18,第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,9. 1 阻抗和導(dǎo)納,9. 4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,9. 3 電路的相量圖,9. 5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,9. 6 電路的諧振,9. 2 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián),19,（一）. 電阻,1、時域形式：,2、相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系：UR=RI,相位關(guān)系：u=i (u,i同相),3、相量關(guān)系及相量圖：,一、單一元件上

7、電壓與電流的相量關(guān)系,9. 1 阻抗和導(dǎo)納,20,5、瞬時功率：,4、波形圖：,瞬時功率以2交變。但始終大于零， 表明電阻始終是吸收（消耗）功率。,平均功率(有功功率)：,21,例,一只電熨斗的UN =220V, PN=500W, 接到220V工頻交流電源上工作.求:電熨斗這時的電流和電阻值.若連續(xù)使用一小時,消耗多少電能?,電熨斗可看成是純電阻負(fù)載.,解:,22,（二）電感,1、時域形式：,2、相量形式：,相量模型,3、相量關(guān)系及相量圖：,23,感抗的物理意義：,(1) 表示限制電流的能力；U= XL I=LI= 2fLI,(2) 感抗和頻率成正比；,相量表達(dá)式:,XL=L=2fL，稱為感抗

8、，單位為 (歐姆),4. 感抗:,BL=-1/L，稱為感納，單位為S(西門子),24,6、瞬時功率：,5、波形圖：,瞬時功率以2交變，有正有負(fù)， 一周期內(nèi)剛好互相抵消。,平均功率 P =0,25,（三）電容,1、時域形式：,2、相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系： IC=wCU,相位關(guān)系：i=u+90 (i 超前 u 90),3、相量關(guān)系及相量圖：,26,令XC= 1/C， 稱為容抗，單位為 (歐姆),頻率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC| 0 高頻短路(旁路作用),5、波形圖：,4、容抗：,相量表達(dá)式:,27,6、功率：,瞬時功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛

9、好互相抵消。,平均功率 P =0,電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var) 乏。,28,例:一只47uF,UN =20V的無極性電容器試問：1.能否接到20V的交流電源上工作？2.將兩只同樣的電容串聯(lián)后接在該電源上，電路的電流和功率是多少? 3.將這兩只電容并聯(lián)后接于1000Hz,10V的交流電源上，電流和功率又是多少？,解:,29,一只47uF,UN =20V的無極性電容器試問：1.能否接到20V的交流電源上工作？2.將兩只同樣的電容串聯(lián)后接在該電源上，電路的電流和功率是多少? 3.將這兩只電容并聯(lián)后接于1000Hz,10V的交流電源上，電流和功率又是多少？,解:,30,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍