1、第二節(jié) 三角形的基本概念和性質(zhì),考 點 突 破,課 前 預(yù) 習(xí),三角形角的計算,三角形邊的計算,三角形重要線段的應(yīng)用,考試說明,【考試內(nèi)容】 三角形的概念。 三角形的內(nèi)角、外角、角平分線、中線、高。 三角形三邊間的不等關(guān)系、三角形的內(nèi)角和。 三角形的分類。 三角形的中位線及其性質(zhì)。,【考試要求】 1、理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念，會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類，了解三角形的穩(wěn)定性；掌握三角形的內(nèi)角和定理及其三邊關(guān)系。 2、掌握三角形中位線的性質(zhì)，會證明并應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)解決簡單的問題。,考 點 梳 理,角平分線,中線,高,一半,考 點 梳 理,角平分線,

2、內(nèi)切圓,垂直平分線,外接圓,考 點 梳 理,課 前 預(yù) 習(xí),1. （2014宜昌）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（） A5 B10 C11 D12,解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8-3=5，而小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：10,B,2. （2014西寧）下列線段能構(gòu)成三角形的是（） A2，2，4B3，4，5C1，2，3D2，3，6,解析：A2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤； B3、4、5，能構(gòu)成三角形，故本選項正確； C1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤； D2+36，不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤,B,課 前 預(yù) 習(xí),3.將一副

3、直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（） A45B50 C60D75,解析：C=30，DAE=45，AEBC EAC=C=30，F(xiàn)AD=45-30=15， 在ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：AFD=180-90-15=75,D,4. （2014懷化）如圖，在ABC中，A=30，B=50，延長BC到D，則ACD= ,解析：A=30，B=50，ACD=A+B=30+50=80,80,課 前 預(yù) 習(xí),5. （2014深圳）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD= ,解析：解：如圖，過點D作DEAB于E， C=90，AC=6，BC=8， AB= = =10，

4、 SABC= ACCD+ ABDE= ACBC， 即 6CD+ 10CD= 68， 解得CD=3,3,課 前 預(yù) 習(xí),6. （2014瀘州）如圖，等邊ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則DEC的度數(shù)為（） A30B60 C120D150,解析：由等邊ABC得C=60，由三角形中位線的性質(zhì)得DEBC，DEC=180-C=180-60=120，,C,考點1 三角形邊的計算,考 點 突 破,1. （2012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（） A5 B6C11 D16,解析：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則104x10+4， 即6x14，四個選項中只有11符合

5、條件,C,規(guī)律總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系， 即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊,考 點 突 破,2. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（） A17 B15 C13 D13或17,解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時， 3+37不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17 故這個等腰三角形的周長是17,A,考 點 突 破,3.下列長度的三條線段能組成三角形的是（） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10,解析：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A3+4=78，不能組成三角形； B5+6=11，不能組成三角形； C1+2

6、=3，不能夠組成三角形； D5+6=1110，能組成三角形,D,考 點 突 破,4.一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是（ ） A3x11 B4x7 C-3x11 Dx3,解析：三角形的三邊長分別為4，7，x， 7-4x7+4，即3x11,A,考 點 歸納,本考點在中考中為次高頻考點.考查難度不大，為基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系. 注意： 在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略,考點2 三角形角的計算,考 點 突 破,1. （2014廣州）ABC中，已知A=60，B=80，則C的外角的度數(shù)是 ,解析：A=60

7、，B=80， C的外角=A+B=60+80=140,140,考 點 突 破,2.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（） A150 B210 C105 D75,解析：ADE是ABC翻折變換而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75 AED+ADE=AED+ADE=18075 =105， 1+2=3602105=150,A,考 點 歸納,本考點是初中的重要內(nèi)容，因此有必要掌握.本考點應(yīng)注意掌握的知識點： 三角形內(nèi)角和定理主要用于求三角形中角的度數(shù) 直接根據(jù)兩已知角求第三個角； 依據(jù)三角形

8、中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角的度數(shù) ； 在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角,考點3 三角形的角平分線、中線、中位線、高、內(nèi)心和外心,考 點 突 破,1. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的 （） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點,解析：因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點,D,考 點 突 破,2.如圖，在ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且A+B=120，則ANM=度,解析：在ABC中，A+B=120， ACB=180（A+B）=180120=60 A

9、BC中，M、N分別是AB、AC的中點， MNBC，ANM=ACB=60,60,考 點 突 破,3. （2014廣東）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE= ,解析：D、E是AB、AC中點， DE為ABC的中位線， ED= BC=3,3,規(guī)律總結(jié)：三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半,考 點 突 破,5.如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為_,解析：AFB=90，D為AB的中點， DF= AB=2.5， DE為ABC的中位線， DE= BC=4， EF=

10、DE-DF=1.5，,1.5,考 點 突 破,4.下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說法中，正確的說法為（） 三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心； 三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點； 三角形的外心到三邊的距離相等； 三角形的外心是三邊中垂線的交點 A BCD,解析：三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；是三角形的內(nèi)心的定義，故正確；三角形內(nèi)切圓與各邊都相切，由切線長定理可得：三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點；故正確； 三角形的外心是三角形外接圓的圓心，三角形的外心到三個頂點的距離相等；故錯誤； 三角形的外心是三邊中垂線的交點，正確 正確的說法為：,C,考 點 突 破,6.如圖，在RtABC中，ACB=90

11、，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF= cm,解析：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線， CD= AB， AB=2CD=25=10cm， 又EF是ABC的中位線， EF= 10=5cm,5,考 點 歸納,本考點為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念.本考點應(yīng)注意： 三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連結(jié)而成的線段，而三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段.,感受河北中考,1、（2011河北10題3分）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形的個數(shù)為 （ ） A、 2 B、 3 C、 5 D、 13,2、（2010河北2題2分）如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40，ACD=120，則A等于 （ ） A、 60 B、 70 C、 80 D 、 90,B,C,感受河北中考,3、（2014河北4題2分）如圖，平面上直線a、b分別過線段OK的兩個端點（數(shù)據(jù)如圖），則a、b相交所成的銳角是 （ ） A、 20 B、 30 C、 70 D、 80,B,感受河北中考,4