1、2009-05-30,.,1,第二章 原子核的放射性與核衰變,1、 放射性衰變的基本規(guī)律 2、 衰變 3、衰變 4、衰變,2009-05-30,.,2,1896年，Becquerel（獲1903年諾貝爾物理獎）在鈾礦物中發(fā)現(xiàn)射線。,分別叫做、射線。 1、 射線是氦核，帶正電荷，貫穿本領(lǐng)??； 2、 射線是高速電子流，帶負(fù)電，貫穿本領(lǐng)較大； 3、 射線是波長很短的電磁波，貫穿本領(lǐng)大。,在磁場中發(fā)現(xiàn)，射線有三種成份： 一種在磁場中偏轉(zhuǎn)，與帶正電荷離子流相同； 一種在磁場中偏轉(zhuǎn)，與帶負(fù)電荷離子流相同； 一種在磁場中不偏轉(zhuǎn)。,(18521908),2009-05-30,.,3,、輻射的穿透能力,2009

2、-05-30,.,4,放射性現(xiàn)象與原子核的衰變密切相關(guān)。 原子核的衰變：在沒有外界影響的情況下，原子核自發(fā)地發(fā)射粒子并發(fā)生改變的現(xiàn)象。,能自發(fā)地發(fā)射各種射線的核素稱為放射性核素，也稱為不穩(wěn)定核素。,放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關(guān)系很小。,原子核自發(fā)地發(fā)射各種射線的現(xiàn)象，稱為放射性。,2009-05-30,.,5,原子核衰變的主要方式 衰變 衰變(包括衰變、衰變和電子俘獲EC) 衰變(或躍遷)(包括內(nèi)轉(zhuǎn)換IC) 中子發(fā)射、質(zhì)子發(fā)射、重核的自發(fā)裂變等,2009-05-30,.,6,2.1 放射性衰變的基本規(guī)律,A、放射源中的原子核數(shù)目巨大。,B、放射性原子核是全同的。,C

3、、放射性衰變是一個統(tǒng)計過程。,不能預(yù)測某一原子核的衰變時刻，但可以統(tǒng)計得到放射源中總的放射性原子核數(shù)目的減少規(guī)律；具體到每個放射性原子核的衰變來說，就是服從一定規(guī)律進(jìn)行衰變的一個隨機(jī)事件，可以用衰變概率表示。,2009-05-30,.,7,1、放射性的指數(shù)衰減規(guī)律,由統(tǒng)計性，以放射源總體考慮衰減規(guī)律：,設(shè)：t 時刻放射性原子核的數(shù)目為N(t)，,t t+dt 內(nèi)發(fā)生的核衰變數(shù)目-dN(t)，,它應(yīng)該正比于N(t) 和時間間隔dt ，,于是有：,2009-05-30,.,8,(1)、衰變常數(shù),分子表示：t 時刻單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的核數(shù)目，稱為衰變率，記作,t 時刻放射性原子核總數(shù),衰變常數(shù)：一個

4、原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的概率。,2、放射性核素的特征量,量綱為：t-1,如1/s，1/h，1/d，1/a,衰變率：,2009-05-30,.,9,(2)、半衰期 T1/2,放射性核數(shù)衰變一半所需的時間，記為T1/2 。,即：,量綱為：t,如s，h，d，a,2009-05-30,.,10,(3)、平均壽命 ：,平均壽命 總壽命 / 總核數(shù),在 tt+dt 時間內(nèi)衰變的原子核數(shù)為：,這些核的壽命均為 t，它們的總壽命為：,而 t 可能的取值為 ：0，所以所有核的總壽命為：,因此，平均壽命：,2009-05-30,.,11,(1)、放射性活度 (Activity),即：,定義：,則：,活度定義：

5、單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)。以A表示，表征放射源的強(qiáng)弱。,3、放射性活度及其單位,放射源發(fā)出放射性粒子的多少，不僅與核衰變數(shù)有關(guān)，而且和核衰變的具體情況直接相關(guān)。一般情況，核率變數(shù)不等于發(fā)出粒子數(shù)。,射線強(qiáng)度：單位時間內(nèi)放出某種射線的個數(shù)。,2009-05-30,.,12,(2)、活度單位,常用單位居里(Ci)：,法定計量單位為貝可(Bq)：,較小的單位還有毫居(mCi)和微居(Ci),2009-05-30,.,13,(3)、活度單位與其他幾個單位的比較,2009-05-30,.,14,(4)、比活度 (Specific Activity),定義為：單位質(zhì)量放射源的放射性活度。,比活度反映了

6、放射源中放射性物質(zhì)的純度。,即：,單位為：Bq/g 或 Ci/g,2009-05-30,.,15,4、 遞次衰變規(guī)律,許多放射性核素并非一次衰變就達(dá)到穩(wěn)定，而是它們的子核仍有放射性，會接著衰變 直到衰變的子核為穩(wěn)定核素為止，這樣就產(chǎn)生了多代連續(xù)放射性衰變，稱之為遞次衰變或級聯(lián)衰變。,設(shè)初始條件為：,各衰變常數(shù)為：,可以求出第 n 個核素隨時間的變化規(guī)律：,2009-05-30,.,16,放射性平衡,(1)、暫時平衡,母體A的半衰期不是很長，但比子體B的半衰期長，即,則在觀察時間內(nèi)可看出母體 A 放射性的變化，以及子體 B 的核數(shù)目在時間足夠長之后，將和母體的核數(shù)目建立一固定的比例，此時子體 B

7、 的變化將按母體的半衰期衰減。這時建立的平衡叫暫時平衡。,對于多代連續(xù)放射性衰變：,只要母體A1的衰變常數(shù)1 最小，就會建立起按A1的半衰期進(jìn)行衰變的暫時平衡體系。,建立平衡之后，各代放射體的數(shù)量及活度之比不隨時間變化，且均各代按 1 進(jìn)行衰變。,2009-05-30,.,17,(2)、長期平衡,當(dāng)母體A的半衰期較長，且比子體B的半衰期長得多時，即,或,則在觀察時間（遠(yuǎn)小于母體A的半衰期）內(nèi)，看不出母體A放射性的變化；在相當(dāng)長時間以后，子體 B 的核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，并且子母體的放射性活度相等。這時建立的平衡叫長期平衡。,對于多代連續(xù)放射性衰變：,只要母體 A1 的衰變常數(shù) 1 足夠小

8、（且最?。?，就會建立起按A1的半衰期進(jìn)行衰變的長期平衡體系。,各代放射體的數(shù)量之比不隨時間變化；各代子體的放射性活度都等于母體的放射性活度，且均按 1 進(jìn)行衰變。,2009-05-30,.,18,(3)、不成平衡逐代衰變,當(dāng)母體A的半衰期比子體B的半衰期短時，即,或,這時建立不起平衡，母體A按指數(shù)規(guī)律較快衰減；而子體B的數(shù)目從零逐步增加，過極大值后較慢衰減，當(dāng)時間足夠長時，子體B則按自己的衰變常數(shù)2衰變。這種情況也稱為逐代衰變。,對于多代連續(xù)放射性衰變：如果上代的核素都比下代的核素衰變的快，即有:,那么，隨著時間的流逝，將會形成逐代衰變現(xiàn)象。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，逐代衰變完。

9、而且各自按自己的衰變常數(shù)衰變。,2009-05-30,.,19,小結(jié)：,經(jīng)過足夠長時間之后，多代連續(xù)放射性衰變過程將出現(xiàn)暫時平衡、長期平衡或逐代衰變等現(xiàn)象。實際往往三種交織在一起。,母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了；如果這個子核比下一代子核衰變慢，則形成暫時平衡。暫時平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會出現(xiàn)半衰期最長的核素形成長期平衡。地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長期平衡的多代連續(xù)衰變體系。,2009-05-30,.,20,放射系,地球的年齡大約有10億年。經(jīng)過漫長的時間后，還能保存下來的天然放射系，其母核(或衰變鏈中的子核)的半衰期都很長，要和地球年齡相近或更長，

10、目前發(fā)現(xiàn)地球上還存在著三個天然放射系，分別為：,釷系， 鈾系 和 錒系,2009-05-30,.,21,(1)、釷系（4n系）,釷系從 開始，經(jīng)過連續(xù)10次衰變，最后到達(dá)穩(wěn)定核素,是4的整數(shù)倍,的質(zhì)量數(shù),子體中半衰期最長為5.75a，所以釷系建立起長期平衡需要幾十年時間。,(2)、鈾系（4n+2系）,鈾系從 開始，經(jīng)過連續(xù)14次衰變，最后到達(dá)穩(wěn)定核素,是4的整數(shù)倍+2,的質(zhì)量數(shù),子體中半衰期最長為2.45105a，所以鈾系建立起長期平衡需要幾百萬年時間。,2009-05-30,.,22,(3)、錒系（4n+3系）,錒系從 開始，經(jīng)過連續(xù)11次衰變，最后到達(dá)穩(wěn)定核素,是4的整數(shù)倍+3,的質(zhì)量數(shù),

11、子體中半衰期最長為3.28104a，所以錒系建立起長期平衡需要幾十萬年時間。,(4)、（4n+1系）镎系,是4的整數(shù)倍+1,的質(zhì)量數(shù),天然放射系中缺少4n+1放射系，人工造成。,镎系從 開始，經(jīng)過連續(xù)11次衰變，最后到達(dá)穩(wěn)定核素 。 半衰期2.14106a比地球年齡小很多,2009-05-30,.,23,5、 放射性規(guī)律的應(yīng)用,放射性的應(yīng)用很廣泛，這里只討論衰變規(guī)律本身的應(yīng)用例子。,(1)、放射源活度修正,(2)、確定放射源活度和制備時間,(3)、確定放射源性質(zhì),(4)、確定遠(yuǎn)期年代,(5)、短壽命核素發(fā)生器,2009-05-30,.,24,(1)、放射源活度修正,典型應(yīng)用：已知一個放射源某時

12、的活度，求現(xiàn)在的活度。,根據(jù)：,若放射源已知，則 已知，根據(jù)已知條件 A(0) 和 t 可以求出現(xiàn)在或某時該源的活度。,2009-05-30,.,25,例：單一放射性核素137Cs ，1984年3月9日制備時的質(zhì)量為 W=2105g。已知137Cs的原子量 A=136.907，半衰期T1/2=30.17年。 請計算該源20年后的放射性活度。,先來計算1984年源制備時的137Cs核數(shù)，,解：,根據(jù)：,2009-05-30,.,26,1984年137Cs源的放射性活度：,20年后137Cs源的放射性活度：,137Cs的衰變常數(shù)：,137Cs源經(jīng)過20年，其放射性活度減弱為原來的63。,2009-

13、05-30,.,27,(2)、確定放射源活度和制備時間,典型應(yīng)用：在人工制備放射源時，確定制備的源的活度和最佳制備時間。,地球上的1600多種放射性核素大部分是人工制造的，如：核燃料239Pu，強(qiáng)中子物質(zhì)252Cf等。,反應(yīng)堆制備(豐中子核素)： 強(qiáng)中子流照射靶核，靶核俘獲中子生成放射性核； 反應(yīng)堆中子引起重核裂變，從裂變碎片中提取放射性核素。,加速器制備(缺中子核素)： 主要通過帶電粒子核反應(yīng)獲得反應(yīng)生成核。,2009-05-30,.,28,若在人工制備放射源時，帶電粒子束或中子束的強(qiáng)度是一定的，則放射性核素的產(chǎn)生率P也是恒定的，而源在制備過程中同時又在衰變。,因此放射性核素的變化率為:,利

14、用初始條件t =0時，N(t)=0，解方程得：,2009-05-30,.,29,若要 A(t) 達(dá)到 P 的99，則需要時間為t = 6.65 T1/2。,則活度為：,定義：飽和因子S，,人工放射性生長曲線,人工放射性活度隨時間的變化 ：,2009-05-30,.,30,(3)、確定放射源性質(zhì),典型應(yīng)用：在人工制備放射源時，確定其組成是很重要的，因這和其放射性活度及輻射的粒子密切相關(guān)。,這個過程會達(dá)到長期平衡，平衡后，原純90Sr源，變?yōu)?0Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰變。這時源活度是純90Sr源的兩倍，發(fā)射的粒子能量也有了變化。,由于：,例如要制備 放射源，,2009-05-30

15、,.,31,(4)、放射性鑒年法確定遠(yuǎn)期年代,(1)、14C斷代年代法,14C: 具有放射性，半衰期 5730 年。主要用于考古學(xué)中的年代測定。,14C從哪來的？,大氣中：,活生物體內(nèi)的12C與14C含量之比與大氣中相當(dāng)。,宇宙射線與大氣層中核發(fā)生反應(yīng)，產(chǎn)生中子。,2009-05-30,.,32,可以算得： 1g有生命機(jī)體的C中含14C約61010個，每分鐘發(fā)生衰變的14C約14個。,當(dāng)生命結(jié)束后，生物體停止與大氣的C交換。其體內(nèi)14C不斷衰變，數(shù)目不斷減少。,而其體內(nèi)12C的數(shù)目保持不變。,通過測量：1、14C的放射性活度， 2、測量14C核素數(shù)目， 都可以測定生物體死亡距今的年代。,加速器

16、質(zhì)譜(AMS)方法可以直接測量核素的數(shù)目。,斷代方法：將古代樣品含量比與現(xiàn)代參考樣品含量比比較，可以確定生物體死亡距今的時間 t ：,2009-05-30,.,33,早期利用鈾系、錒系等放射系，母體半衰期與地球年齡相當(dāng)；后來發(fā)展利用40K、87Rb等長壽命核素。,設(shè)：巖石生成時刻t0，母核數(shù)Np(t0)，子核數(shù)Nd(t0)=0 測量時刻t1，母核數(shù)Np(t1)，子核數(shù)Nd(t1),(穩(wěn)定),2009-05-30,.,34,由方程解得：,由母核衰變常數(shù)、t1時刻子核母核數(shù)之比，就可求出樣品年代。,令,2009-05-30,.,35,(5)、短壽命核素發(fā)生器,核醫(yī)學(xué)、放射醫(yī)學(xué)等需要短壽命的放射性核

17、素，如99mTc(T1/2=6.02h)、113mIn(T1/2=104m)等。,問題是：如何將生產(chǎn)的這些短壽命放射性核素運(yùn)輸?shù)结t(yī)院等需要使用它們的地方？,“母?！保豪眠B續(xù)衰變系列。,母牛原理：壽命較長的核素不斷產(chǎn)生短壽命子體，需要時，將子體分離出來，而母體繼續(xù)不斷衰變生長出子體。,2009-05-30,.,36,例如： “母?！薄?由于T1/2(99Mo)T1/2(99mTc) ，體系可建立暫時平衡。,當(dāng) t=tm 時，子核放射性活度最大，,2009-05-30,.,37,2.2 衰變,衰變：不穩(wěn)定核自發(fā)地放出 粒子而蛻變的過程., 放射性核素一般為重核，質(zhì)量數(shù)140, 衰變放出的粒子能量

18、在49 MeV范圍, 衰變半衰期范圍很寬，10-7s1015a, 衰變基本特點(diǎn)：,2009-05-30,.,38,1、衰變能及衰變發(fā)生的條件 2、衰變過程中粒子的動能 3、衰變能與核能級的關(guān)系 4、衰變能與衰變常數(shù)的關(guān)系,2009-05-30,.,39,母核X 衰變?yōu)?子核Y 和 一個 a 粒子.,1、衰變能及衰變發(fā)生的條件,衰變前，母核X靜止，根據(jù)能量守恒定律：,2009-05-30,.,40,定義：衰變能E0 為 子核Y 和 a 粒子的動能之和，也就是衰變前后靜止質(zhì)量之差,即：,以原子質(zhì)量M代替核質(zhì)量m，并忽略電子結(jié)合能,有,或,2009-05-30,.,41, 衰變發(fā)生的條件：,衰變前母

19、核原子質(zhì)量必須大于衰變后子核原子質(zhì)量和氦原子質(zhì)量之和。,2009-05-30,.,42,例如， 原子質(zhì)量分別為：209.9829u，205.9745u，4.0026u。,M0，E00，可以發(fā)生衰變。,又如， 原子質(zhì)量分別為：63.9298u，59.9338u，4.0026u。,M0，E00，不可能發(fā)生衰變。,2009-05-30,.,43,利用質(zhì)量虧損m的定義：,衰變能還可用質(zhì)量虧損m表示 ,假設(shè)結(jié)合能隨(Z, A)的變化是平滑的,代入結(jié)合能半經(jīng)驗公式，可 得到衰變能隨(Z, A)的變化 關(guān)系E0(Z, A) ,穩(wěn)定線上原子核的衰變能隨A的變化曲線,2009-05-30,.,44,2、衰變過程

20、中粒子的動能,衰變前，母核X靜止，根據(jù)能量守恒定律：,衰變前，母核X靜止，根據(jù)動量守恒定律：,2009-05-30,.,45,那么：,所以：,可以通過測量 粒子的能量得到 衰變能。,2009-05-30,.,46,3、衰變能與核能級的關(guān)系,單一能級衰變的母核的不同衰變能反映了子核有多個能級，且能級能量可以由 衰變能求出。,2009-05-30,.,47,4、衰變能與衰變常數(shù)的關(guān)系,實驗發(fā)現(xiàn)，衰變能與衰變常數(shù)之間的經(jīng)驗關(guān)系：,其中系數(shù)a、b或A、B對同一元素是常數(shù)。,結(jié)論：衰變常數(shù)隨粒子能量劇烈變化。,部分偶偶核從基態(tài)到基態(tài)的衰變半衰期與粒子能量的關(guān)系。,2009-05-30,.,48,即使能量

21、較低，但粒子總有一定概率P穿透勢壘。,雖然動能,但根據(jù)量子力學(xué)的勢壘穿透理論，,“隧道效應(yīng)”,5、衰變機(jī)制,在核內(nèi)粒子受到核力吸引，在核外將受到庫侖力的排斥。,2009-05-30,.,49,2.3 衰變,衰變：核電荷數(shù)改變而核子數(shù)不變的自發(fā)核衰變過程.,衰變基本特點(diǎn)：,2009-05-30,.,50,1、衰變與中微子理論,譜是連續(xù)的,20世紀(jì)20年代末的物理學(xué)危機(jī).,1、連續(xù)能譜與量子體系及能量守恒定律的矛盾？,2、既然核中無電子，那么衰變出的電子從哪里來？,2009-05-30,.,51,難題1：如何解決連續(xù)能譜與量子體系的矛盾？,假設(shè)1：子核有很多能級，以至于母核到子核衰變的能譜連續(xù)？,

22、要求相應(yīng)要有連續(xù)的能譜，與實驗矛盾。,假設(shè)2：發(fā)射單能粒子，隨后與軌道電子作用損失能量？,要求相應(yīng)所有電子總能量都等于最大能量，與實驗矛盾。,2009-05-30,.,52,Pauli 的假設(shè),1930年12月4號，在一封信中, Pauli 暗示 b 衰變能譜可以通過在衰變中除了b 粒子，還發(fā)射出一個中性粒子，該粒子自旋為1/2，質(zhì)量很小，與其他物質(zhì)作用截面很小來解釋。 他稱這種粒子為 neutron. 這個假設(shè)挽救了 能量、動量 和角動量守恒定律。,Pauli 直到1933年才正式宣布他的 假說, 這時 Chadwick 發(fā)現(xiàn) neutron 已經(jīng)一年了，這個 neutron 和 Pauli

23、 當(dāng)時預(yù)言的有很大不同. 1934年，Enrico Fermi 用 Pauli的假說 建立了他的 b 衰變的量子理論，并給 Pauli 假設(shè)的粒子命名為 neutrino. 隨后幾年證明，F(xiàn)ermi 理論是對 b 衰變實驗非常成功的解釋.,2009-05-30,.,53,新問題是Pauli預(yù)言的粒子存在嗎？,1956年，賴因斯和考恩發(fā)現(xiàn)反中微子。,1952年，戴維斯在王淦昌的建議下發(fā)現(xiàn)中微子存在的間接證據(jù)。,1968年，戴維斯發(fā)現(xiàn)中微子。,2009-05-30,.,54,中微子基本性質(zhì)：,(1) 電荷為零。,(2) 自旋為1/2, 遵從費(fèi)米統(tǒng)計。,(3) 質(zhì)量0, 質(zhì)量上限不超過7.3eV。,

24、(4) 磁矩非常小，上限不超過106N 。,(5) 與物質(zhì)的相互作用非常弱，屬弱相互作用，作用截面 1043cm2，通常物質(zhì)的原子密度n 1022cm3，平均自由程l為：,2009-05-30,.,55,中微子和反中微子： 互為反粒子，有相同的質(zhì)量、電荷、自旋、磁矩。,差別： 1. 自旋方向不同； 中微子自旋方向與運(yùn)動方向相反，左旋粒子； 反中微子自旋方向與運(yùn)動方向相同，右旋粒子。 2. 相互作用性質(zhì)不同。,2009-05-30,.,56,難題2：解決 衰變中電子的來源問題？,Fermi 的 衰變理論(1934)：,中子和質(zhì)子是核子的兩個不同狀態(tài)，它們之間的轉(zhuǎn)變相當(dāng)于兩個量子態(tài)之間的躍遷，在躍

25、遷過程中放出電子和中微子，它們事先并不存在于核內(nèi)。, 衰變的本質(zhì)是核內(nèi)一個中子變?yōu)橘|(zhì)子， 和 EC的本質(zhì)是一個質(zhì)子變?yōu)橹凶樱瑢?dǎo)致產(chǎn)生電子和中微子的是弱相互作用。,：,：,EC：,2009-05-30,.,57,2、衰變,表達(dá)式：,母核X 衰變?yōu)?子核Y、一個 電子 和一個反中微子，核中一個中子變?yōu)榱速|(zhì)子。,衰變前，母核X靜止，根據(jù)能量守恒定律：,2009-05-30,.,58,定義：-衰變能E0 為 反中微子 和 粒子的動能之和，也就是衰變前后靜止質(zhì)量之差。,即：,有,或,2009-05-30,.,59, 衰變發(fā)生的條件：,衰變前母核原子質(zhì)量必須大于衰變后子核原子質(zhì)量。,電荷數(shù)分別為Z和Z1的同量異位素，只要前者的原子質(zhì)量大于后者，就能發(fā)生-衰變。,2009-05-30,.,60,3、衰變,表達(dá)式：,母核X 衰變?yōu)?子核Y、一個 正電子 和一個中微子，核中一個質(zhì)子變?yōu)榱酥?/p>