1、二次函數(shù)中的平行四邊形存在性問題 （兩定兩動型）,旬陽縣城關(guān)第一初級中學(xué) 黃 濤,基于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點解決的一題四說,說題流程： （1）從命題角度出發(fā)； （2）從解題角度考慮； （3）從教學(xué)角度出發(fā)； （4）從評價者角度看。,典型例題：如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0）， C（0，,）三點,（1）求拋物線的解析式； （2）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由,N3,M1,M2,M3,N1,N2,圍繞三個問題展開：,問題1：如何用待定系數(shù)法確定適當?shù)慕馕鍪叫问剑?問題2：如何借助一定的方

2、法通過畫圖的方式找到M、N點？ 問題3：通過怎樣的方法和手段獲取點N的坐標？,四種途徑得出符合條件點N的坐標。以平行四邊形性質(zhì)為主線展開思考得出解決問題的四種途徑： 依據(jù)平行線間距離相等得C、N對稱性求位于x軸下方點N點橫縱坐標; 以N2為例，利用三角形全等及數(shù)形結(jié)合思想求點N縱坐標; 依據(jù)平行四邊形對邊平行且相等利用平移求點N縱坐標; 依據(jù)拋物線解析式設(shè)點N坐標為，利用數(shù)形結(jié)合思想借助N點與C點縱坐標相等的原則列得絕對值方程，解方程后，將所有符合條件的點N及其坐標完全覆蓋得解，注意取舍（這是本題最簡方法，草圖可以不完整）。,N3,M1,M2,M3,N1,N2,D,（1）設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+b

3、x+c或 y=a(x-x1)(x-x2),如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0， ）,（2）設(shè)點N坐標為： （m， m22m ）,X=2,N3,M1,N1,M2,N2,M3,變式1：在（1）的條件下，點M為x軸上一動點，在坐標平面中是否存在點N，使以A，B，M，N四點構(gòu)成的四邊形是以AC為邊的菱形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由,變式2：將（1）中拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的拋物線為L，拋物線L與x軸正半軸交于點P，與y軸交于點Q，寫出拋物線L的解析式，判斷四邊形ACPQ的形狀并說明理由。,Q,P,解法賞析,問題展示,結(jié)論 1、二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題的基本思路是確定類型、分類討論作出草圖、借助點的坐標（坐標絕對值）構(gòu)建方程、經(jīng)歷取舍獲得點的坐標、得出結(jié)論。 2、求點的坐標方法歸納：在兩定兩動類型中。兩邊平行且一條邊與x軸平行時可用對稱或平移；兩邊平行且與x軸不平行時可借助全等或平移；草圖缺乏完整性時，可直接結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建絕對值方程求解獲點的坐標（注意取舍）。 3、二次函數(shù)與平行四邊形解題模式的樣本，具有一般性。也適用于等腰三角形的存在性、直角三