1、二次函數(shù) 小結(jié)與復習,第22章 二次函數(shù),典型例題,例1.若已知函數(shù)y=(m+2)xm2-2是是二次,函數(shù)，求m的值。,二次函數(shù)的定義及注意事項,二次函數(shù)的定義及形式,配套練習,二次函數(shù)的定義及形式,1.下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的 是( ),A、 B、,C 、 D、,利用二次函數(shù)的定義判定，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，解析式為整式且二次項的系數(shù)不為0.,方法點析,典型例題,求二次函數(shù)的解析式,例2、已知拋物線經(jīng)過（-2，0）、（1，0）（2，8）三點，則這個拋物線的解析式為_,方法點析,(1)當已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)； (2)當已知

2、拋物線頂點坐標(或?qū)ΨQ軸及最大或最小值)求解析式時，一般采用頂點式y(tǒng)a(xh)2k； (3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數(shù)的解析式時，一般采用交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2),求二次函數(shù)的解析式,2、頂點為（-2，-3）且過點（-3，-2）的二次函數(shù)的解析式為_,根據(jù)所給的條件求函數(shù)的解析式,配套練習,3、2013雅安 拋物線y(x1)23向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為() Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2,利用平移求二次函數(shù)的解析式，先把yax2bxc化為 ya(xh)2k，根據(jù)左+右-，上+下-得到解析式,方法點析,4、（2010汕頭

3、）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3） （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍,2.中考總復習P3738,配套練習,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),例3、2014汕頭二次函數(shù) 的大致圖象如題圖所示， 關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A.函數(shù)有最小值 B.對稱軸是直線x= C.當x0,典型例題,頂點坐標,對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)+k(a 0),當a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè)

4、,y隨x的增大而,(h,k),當a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而,向上,向下,a0,開口 ； a0,開口,減小,增大,增大,減小,配套練習,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),5、2012煙臺 已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x3；其圖象的頂點坐標為(3，1)；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),6、（2013內(nèi)江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為 (0，3)，則下列說法不正確的是（） A拋物線開口向上 B拋物線的對稱軸是直線x=1 C當x=1時，

5、y的最大值為4 D拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）,方法點析,配套練習,二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c及的符號的關(guān)系,例4、(2011年蘭州)如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你認為其中錯誤的有() A2個 B3個 C4個 D1個,典型例題,開口向上時 ，開口向下時,對稱軸在y軸左側(cè)時a、b 對稱軸在y軸右側(cè)時a、b 對稱軸是y軸時b,拋物線交于y軸的正半軸時 拋物線過原點時c 拋物線交于y軸的負半軸時,拋物線與x軸有兩個交點時 拋物線與x軸有一個交點時 拋物線與x軸沒有交點時,(

6、左同、右異),= b2-4ac,對稱軸位置決定a、b ：,拋物線與y軸的交點決定c ：,拋物線與x軸的交點數(shù)決定 ：,a,同號,異號,0,c,0,c,a,開口向上時 ，開口向下時,知識歸納：,圖144,二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x軸有無交點，與y軸的交點及對稱軸的位置，確定a，b，c及b24ac的符號，有時也可把x的值代入，根據(jù)圖象確定y的符號,方法點析,配套練習,7、（2013內(nèi)江）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，其對稱軸為x1，且過點(3，0)下列說法：abc0；2ab0；4a2bc0； 若(5，y1)， 是拋物線上兩點，則y1y2.其中 說法正確的是(),二次函數(shù)的綜

7、合運用,（2013廣東省）已知二次函y=x22mx+m21 （1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標； （3）在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由.,一題展觀“數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想”,解： （1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0） 代入二次函數(shù)y=x22mx+m21，得出：m21=0 解得：m=1 二次函數(shù)的解析式為：y=x22x或y=x2+2x （2）m=2 二次函數(shù)y=x22mx+m21得：y=x24

8、x+3=(x-2) 21 拋物線的頂點為：D（2，1） 當x=0時，y=3 C點坐標為：（0，3） （3）存在.連結(jié)C、D交x軸于點P,則點P為所求 由C(0,3)、D(2,1)可得直線CD為y=-2x+3 當y=0時，x= ,P( ,0),小結(jié),一、二次函數(shù)的定義,二、求二次函數(shù)的解析式,三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),四、用數(shù)形結(jié)合確定a，b，c及的符號,五、二次函數(shù)的綜合運用,作業(yè),（2011廣東?。┤鐖D，拋物線 與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0). （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒