1、2020/8/16,梁廟中心學(xué)校:尚新芝,線段的垂直平分線,1,2020/8/16,教學(xué)目標(biāo)： （1）知識(shí)與技能：1、理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算。 2、知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。 （2）過(guò)程與方法： 通過(guò)動(dòng)手操作、猜想，邏輯證明、應(yīng)用的過(guò)程，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的一般的數(shù)學(xué)方法，初步滲透集合的觀點(diǎn)和用交軌法確定某一個(gè)點(diǎn)的位置，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：線段垂直平分線定理及其逆定理的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點(diǎn)：定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。,2,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)

2、劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問(wèn)題1,3,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,A,B,L,實(shí)際問(wèn)題2,在京珠速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,京珠高 速 公 路,4,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,5,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)

3、和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,C,6,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,7,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。,8,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,一、性質(zhì)定理：線段垂直平

4、分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,9,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,10,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？,證明： 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上， PA=PB（？）. 同理 PB=PC. PA=PB=PC.,11,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)

5、劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問(wèn)題1,12,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問(wèn)題1,13,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,京珠高 速 公 路,A,B,L,實(shí)際問(wèn)題征答,在京珠高速公路的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，即省工又節(jié)省資金。醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,14,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.,L,A,B,實(shí)際問(wèn)題2,PA=

6、PB,數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù),15,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,課堂練習(xí)： 1、如圖，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 試問(wèn)：B與C是什么關(guān)系？,2、在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？,16,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,17,梁廟中學(xué) 尚新芝,2020/8/16,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的