1、遵義航天高級中學(xué)2020年度第一學(xué)期第三次月考高二數(shù)學(xué)理科 試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合， 集合，故選C.2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，所以區(qū)間上為增函數(shù)，故滿足條件；，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.3. 已知是第一象限的角，若，則等于（ ）A. B. C. D

2、. 【答案】C【解析】，是第一象限的角，故選C.4. 已知等比數(shù)列的公比為3，且，則（ ）A. B. C. 6 D. -6【答案】D【解析】等比數(shù)列的公比為，且， ，則，故選D.5. 下列命題中為真命題的是（ ）A. 若命題“”，則命題的否定為：“”B. “”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C. 若，則D. 直線為異面直線的充要條件是直線不相交【答案】A【解析】若命題“”，則命題的否定為：“”，故是真命題；“直線與直線互相垂直” “”，故“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故為假命題；若，則,或若，則，故為假命題；直線為異面直線的充要條件是直線不相交且不平行，故為假命題，故選A.6

3、. 若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力視頻7. 若滿足約束條件，若的最大值是6，則的最小值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】滿足約束

4、條件的平面區(qū)域如圖，目標函數(shù)的最大值是，可得，可得當時，取最大值，在直線上，可得，故選A.8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)三視圖可得，該幾何體下半部分是圓柱，上半部分是正四棱錐，圓柱的底面積為，四棱錐的高為，則該幾何體的體積，故選C.9. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例若輸入的值分別為3，2則輸出的值為（ ）A. 9 B. 18 C. 20 D. 35【答案】B【解析

5、】輸入的，故，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，；不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的值為，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

6、【答案】C【解析】若，則可化為：，即，解得，若，則可化為：，即，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是，故選C.11. 已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，若關(guān)于的方程有兩個相等實根，則角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.，是的內(nèi)角，角的取值范圍是，故選D.12. 平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖，延長 至 使得，則 是平行四邊形，延長 至 使得，則 是平行四邊形，則平面 就是符合題意的平面，或就是直線，就是直線，可知，是正三角形，所成角就是，則所成角正弦值為，故選A.【思路點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、面面平行的性

7、質(zhì)與判定、直線與直線所成的角，屬于難題.解答本題有兩個思路：一是延展平面 ，根據(jù)平行的性質(zhì)證明，進而可得所成角正弦值；二是作出過頂點與平面平行的平面，從而可得，進而得到所成角正弦值.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 向量滿足，則向量與的夾角為_【答案】【解析】 ，即，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的模與夾角、以及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題. 平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.1

8、4. _【答案】15. 在上隨機地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_【答案】【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點睛】本題是高考常考知識內(nèi)容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.視頻16. 已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當時，則_【答案】【解析】是定義在上周期為的奇函數(shù)，時，是定義在上周期為的奇函數(shù)，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解

9、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 數(shù)列的前項和記為，點在直線上，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由在直線上可得，所以，兩式相減得為等比數(shù)列，從而得出的通項公式；（2）求出，利用分組求和法以及等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式可得出.試題解析：（1）由題知，所以，兩式相減得，又，所以是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列（2），所以 .【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項、等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是

10、通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.18. 設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，求面積的最大值【答案】（1）增區(qū)間是,減區(qū)間是；（2）.【解析】試題分析：（）將已知函數(shù)解析式用二倍角公式化簡可得，將整體角分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，求得的范圍即為所求（）由可得的值，從而可得由余弦定理可得，由基本不等式可得的范圍，從而可得三角形面積的最大值試題解析：解：（）由題意知由可得由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（）由得由題

11、意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當且僅當時等號成立因此所以面積的最大值為考點：1正弦函數(shù)的單調(diào)性；2余弦定理；3基本不等式19. 某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學(xué)生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示: 圖1 圖2（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論)，并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概

12、率【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度確定分散程度,利用頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)得對應(yīng)區(qū)間概率,再除以組距得值；（2）甲班獲獎4人，乙班獲獎5人，所以總事件數(shù)為,其中甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的事件數(shù)有9個(枚舉法),最后根據(jù)古典概型概率求法求概率試題解析：（I）由莖葉圖可知,甲組數(shù)據(jù)更集中,乙組數(shù)據(jù)更分散=0.05，=0.02，=0.01.（II）由莖葉圖知：甲班獲獎4人，乙班獲獎5人，所以.20. 如圖，在長方體中，分別是的中點（1）證明四點共面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接，因為分別是的中點，

13、所以是的中位線，所以，所以，可得四點共面；（2）以為原點建立坐標系，求出的方向向量，和平面的法向量，則直線與平面所成角的正弦值為，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）連接，因為分別是的中點，所以是的中位線，所以由長方體的性質(zhì)知，所以，所以四點共面（2）以為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，易求得，設(shè)平面的法向量為則，即，得，所以，所以 ，所以直線與平面所成的角的大小21. 如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到的位置，如圖2 圖1 圖2（1）證明：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）先證平面，又，得平

14、面；（2）由已知得為二面角的平面角，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，面與面夾角為，由，即得平面與平面夾角的余弦值.試題解析：（1）在圖1中，因為，是的中點，所以即在圖2中，從而平面又，所以平面 圖1 圖2(2)由已知，平面平面，又由（）知，所以為二面角的平面角，所以如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，因為，所以，得，設(shè)平面的法向量，平面的法向量，二面角為，則，得，取，得，取，從而，由圖可知為鈍角即二面角的余弦值為【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22. 在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線：相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使