1、2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中復(fù)習(xí)試卷六一、選擇題1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2要使方程（a3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c03如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+34若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa是19的算術(shù)平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術(shù)平方根Db+5是19的平方根5若一元二次方程x22xm=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x

2、+m1的圖象不經(jīng)過第（）象限A四B三C二D一6下面對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+4x5的值的判斷正確的是（）A恒大于0B恒小于0C不小于0D可能為07當(dāng)a0，b0，c0時(shí)，下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（）ABCD8如圖，ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作ADE，使AED=30，且AE=3，DE=2，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（）A4BC5D9拋物線y=x2mxm2+1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A0B1C1D110如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PB，PE設(shè)AP=x，圖1中某條線段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖

3、象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）APDBPBCPEDPC二、填空題11函數(shù)y=2（x+1）2+1，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小12已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是1，則k= 13如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45，則B的度數(shù)為 14一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，可列方程 15如圖，含有30的直角三角板ABC，BAC=90，C=30，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AMN，使得點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)M處，過點(diǎn)N的直線lBC，則1= 16已知四邊形ABCD，ABC=45，C=D=90，含30角（P=30）的直角三角板PMN（如圖）在圖中

4、平移，直角邊MNBC，頂點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，延長(zhǎng)NM到點(diǎn)Q，使QM=PB若BC=10，CD=3，則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 三、解答題17（8分）解下列一元二次方程（1）x28x+1=0； （2）2x2+1=3x18（7分）元旦了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個(gè)同學(xué)？19（7分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（4，8），并且經(jīng)過點(diǎn)（6，4），試確定此拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸方程20（7分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，求線段OE的長(zhǎng)21（8分）已知關(guān)于x

5、的一元二次方程x2+（2m+1）x+m22=0（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1x2）2+m2=21，求m的值22（8分）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度 度；（2）連接CD，試判斷CBD的形狀； （3）求BDC的度數(shù) 度23（8分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）

6、寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24（9分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑（1）如圖1，損矩形ABCD，ABC=ADC=90，則該損矩形的直徑是線段 （2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說明你的理由友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（3）如圖2，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分

7、ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由若此時(shí)AB=3，BD=，求BC的長(zhǎng)25（10分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值參考答案1B2B3C4C5D6B7A8B解：如圖，作EFAE，且EF=DE，連接AF、DF，因?yàn)锳EF=90，所以DEF=9030=60，DE=EF，所以DEF是等邊三角形，所以EDF=60，ADF=BDE，因?yàn)锳D=BD，DE=EF，ADF=BDE，所以BDEAD

8、F，所以BE=AF=9D10C11答案為：x112k=13答案為：4514答案為：25（1x）2=1615答案為：3016答案為：7解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AM=AQ=33，DM=DQ=103，易知點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是QMQ，AMQ，MDQ都是等腰直角三角形，QM+MQ=（33）+（103）=7點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)7，17解：（1）x28x=1，x28x+16=15，（x4）2=15，x4=，所以x1=4+，x2=4；（2）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0或x1=0，所以x1=，x2=118解：設(shè)九（2）班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出（x1）件小禮物，根據(jù)題意得：

9、x（x1）=1560，解得：x1=40，x2=39（不合題意，舍去）答：九（2）班有40個(gè)同學(xué)19解：拋物線的頂點(diǎn)為（4，8），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x4）28，將點(diǎn)（6，4）代入，得：4a8=4，解得：a=1，則此拋物線的解析式為y=（x4）28=x28x+8，其對(duì)稱軸方程為x=420解：連接OD，如圖所示：弦CDAB，AB為圓O的直徑，E為CD的中點(diǎn)，又CD=16，CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，CDAB，OED=90，在RtODE中，DE=8，OD=10，根據(jù)勾股定理得：OE2+DE2=OD2，OE=6，則OE的長(zhǎng)度為621解：（1）根據(jù)題意得=（2m+1）24（m22）0

10、，解得m，所以m的最小整數(shù)值為2；（2）根據(jù)題意得x1+x2=（2m+1），x1x2=m22，（x1x2）2+m2=21，（x1+x2）24x1x2+m2=21，（2m+1）24（m22）+m2=21，整理得m2+4m12=0，解得m1=2，m2=6，m，m的值為222解：（1）三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角ABE=180ABC=18030=150（2）圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，CB=DB，故CBD為等腰三角形（3）三角形CBD中DBE為CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，DBE=CBA=30，故DBC=180DBE=18030=150，又BC=

11、BD，BDC=BCD=1523解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36x24得x12，1x12，且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，則W=（36x24）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，a0函數(shù)開口向下，有最大值，當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元24解：（1）只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑因此AC是該損矩形的直徑；（2）作圖如圖：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，PA=PC=ACABC=ADC=90，BP=DP=AC，PA=PB=PC=

12、PD，點(diǎn)A、B、C、D在以P為圓心， AC為半徑的同一個(gè)圓上；（3）菱形ACEF，ADC=90，AE=2AD，CF=2CD，四邊形ABCD為損矩形，由（2）可知，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上BD平分ABC，ABD=CBD=45，AD=CD，四邊形ACEF為正方形BD平分ABC，BD=，點(diǎn)D到AB、BC的距離h為4，SABD=ABh=2AB=6，SABC=ABBC=BC，SBDC=BCh=2BC，SACD=S正方形ACEF=AC2=（BC2+9），S四邊形ABCD=SABC+SADC=SABD+SBCDBC+（BC2+9）=6+2BCBC=5或BC=3（舍去），BC=525解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=x2+bx2上，（1 ）2+b（1）2=0，解得b=拋物線的解析式為y=x2x2y=x2x2=（ x23x4 ）=（x）2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，）（2）當(dāng)x=0時(shí)y=2，C（0，2），OC=2當(dāng)y