1、2020/8/16,1,橢圓的幾何性質(zhì),2020/8/16,2,復習：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,2020/8/16,3,橢圓 簡單的幾何性質(zhì),一、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,2020/8/16,4,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于原點對稱,二、橢圓的對稱性,2020/8/16,5,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不

2、變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。,即標準方程的橢圓是以坐標軸為對稱軸，坐標原點為對稱中心的。,2020/8/16,6,三、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,2020/8/16,7,根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,2020/8/16,8,四

3、、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍： 因為 a c 0，所以0 e 1,2離心率對橢圓形狀的影響： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，請問：此時橢圓的變化情況？,b就越小，此時橢圓就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，請問：此時橢圓又是如何變化的？,b就越大，此時橢圓就越圓,即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量。,2020/8/16,9,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),長半軸長為a

4、,短半軸長為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,2020/8/16,10,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,10,8,6,80,分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程為：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,2020/8/16,11,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是： 。短軸是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點坐標是： 。頂點坐是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,練習1.,2020/8/16,12,例2 橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程,分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置,橢圓的標準方程為： ；,橢圓的標準方程為： ；,解：（1）當 為長軸端點時， ， ，,（2）當 為短軸端點時， , ，,綜上所述，橢圓的標準方程是 或,2020/8/16,13,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,由 ，得：,解：當橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,當橢圓的焦點在 軸上時， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,練習2：,2020/8/16,14,目標測試,1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是( ),2、橢圓以坐標軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，,則橢圓的方程 為（ ）,D,C,2020/8/16,15,小結(jié)：,1范圍： -axa, -byb,2橢圓的對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,3橢圓的頂點,(-