1、1.3.2命題的四種形式,復習:,1)可以判斷真假的陳述句稱為命題,2)其中判斷為真的語句稱為真命題， 判斷為假的語句稱為假命題,可寫成 “若 P, 則 q” 的形式,或 “如果P,那么q” 的形式,或 “只要P,就有q” 的形式,命題都是由條件和結論兩部分構成,你能判斷它們 的真假性嗎?,(真),(假),(假),(真),、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。

2、,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,三個概念,若p 則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q 則p,若 p 則 q,若 q 則 p,若p為原命題條件，q為原命題結論，則：,一、命題的四種形式,四種命題之間的 關系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,2）原命題：若a=0, 則ab=0。,逆命題：若ab=0, 則a=0。,否命題：若a 0, 則ab0。,逆否命

3、題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),四種命題的真假性是否有一定的相互關系呢？,例子：,1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。,逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命題：若a b, 則 ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)什么？,結 論：,原命題與逆否命題同真假。,原命

4、題的逆命題與否命題同真假。,（2）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性 沒有關系。,（1）,pqqp,例題講解,例1：設原命題是：當c0時，若ab, 則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。,解：逆命題：當c0時，若acbc, 則ab.,否命題：當c0時，若ab, 則acbc.,逆否命題：當c0時，若acbc, 則ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“當c0時”是大前提，寫其它命題時應該保留。,原命題的條件是“ab”，,結論是“acbc”。,結論：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）,例2 若m0或n0

5、，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。,分析：搞清四種命題的定義及其關系，注意“且” “或”的 否定為“或” “且”。,解：逆命題：若m+n0，則m0或n0。,否命題：若m0且n0, 則m+n0.,逆否命題：若m+n0, 則m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的 真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命 題真假等價。,注意：三種命題中最難寫 的是否命題。,結論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。,1、用否定的形式填空：（1）a 0；,練習：,（2）a 0或b

6、0；,（3）a、b都是正數(shù)；,（4）A是B的子集；,a0。,a0且b0。,a、b不都是正數(shù)。,A不是B的子集。,結論：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”， （4）“是”的否定為“不是”。,練一練,1.判斷下列說法是否正確。,1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,2.四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。,答：0個、2個、4個。,如：原命題：若AB=A, 則AB=。,逆命題：若AB=，則AB=A。,否命題：若ABA，則AB。,逆否命題：若AB，則ABA。,（假）,（假）

7、,（假）,（假）,3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,練習1、把下列各命題寫成“若P則Q”的形式： （1）正方形的四邊相等。,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,.若一個點在線段的垂直平 分線上, 則它到這條線段兩端點的距離相等。,（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。,2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。,逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。,否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形

8、。,原命題： 如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。（2）若X=1或X=2，則X23X+2=0。,逆否命題： 若X2 ， 則且 。,逆命題： 若X2， 則或 。,否命題： 若且， 則 。,若一個整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。,若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。,練習1、把下列命題改寫成“若P則Q”的形式“：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；,思考： 若命題p的逆命題是q,命題r是命題q的否命題， 則p是r的（ ）命題。,逆否,2、填空： （

9、1）命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：,（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：,（3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：,（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。,若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,若兩個角不相等，則它們不是對頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,充分不必要條件,注、等價法 （轉化為逆否命題）,2：若A是B的充要條件,C是B的充要條件,則A為C的（ ）條件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法與轉化法,3.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 則p是q的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充