1、2.3.1 直線與平面垂直的判定,2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì),復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？,線 面 位置關(guān)系,自學(xué)探究,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例,實(shí)例引入,旗桿與地面垂直,大橋的橋柱與水面垂直,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例,實(shí)例引入,自學(xué)探究,在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關(guān)系嗎？,AB是旗桿所在直線，是地面所在平面，在陽光下觀察旗桿與影子有什么關(guān)系。,旗桿AB所在直線 與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直,與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直,直線垂直于平面內(nèi)的 任意一條直線,思考：,如果直線 l 與

2、平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面垂直,線面垂直的定義常這樣使用,簡記：若線面垂直，則線線垂直,1.如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,l,直線 l 垂直于平面 ，則直線 l 垂直于平面中的任意一條直線,思考：除了定義外，我們?nèi)绾蝸砼卸ㄖ本€與平面垂直.,如果直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l嗎？,如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，能保證l嗎？,直線與平面垂直,除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？,探究,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗(yàn)：,過 的

3、頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）,當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線與平面垂直判定定理,判定定理,線線垂直 線面垂直,線不在多，重在相交,例1 如圖，已知 ，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,因?yàn)橹本€ ，,典型例題,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。,結(jié)論：,練習(xí)題,B,練習(xí)：,2 、如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC平面VKB,若E、F分別是AB、BC 的中

4、點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系,變式：, 在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，對嗎？,3.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于平面ABCD.,練習(xí)題,3.直線和平面所成角,1) 斜線:2) 斜足:3) 斜線在平面內(nèi)的射影:,和平面相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線,斜線和平面相交的交點(diǎn),過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內(nèi)的射影.,平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角， 叫做直線和平面所成的角.,規(guī)定:若直線垂直平面，則直線和平面所成的角為90,若直

5、線與平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角為0 ,直線和平面所成角的取值范圍為,0,90,P,l,A,直線和平面所成的角：,1),2),3),是平面的一斜線,與它在平面內(nèi)的射影的夾角,關(guān)鍵在于作線面垂直找射影,例2在正方體ABCD-ABCD中,求: (1)直線AB和平面ABCD所成的角 (2)直線AB和平面ABCD所成的角,O,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D

6、中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所

7、成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,鞏固練習(xí),3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o