1、生產(chǎn)中通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小,原料下料問題,按照工藝要求，確定下料方案，使所用材料最省，或利潤最大,問題1. 如何下料最節(jié)省 ?,例1 鋼管下料,問題2. 客戶增加需求：,節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？,由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)?。?按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。,切割模式,合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸,鋼管下料,為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？,合理切割模式,2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少,鋼管下料問題1,兩種標(biāo)準(zhǔn),1. 原料鋼管剩余總余量

2、最小,xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,7),約束,滿足需求,決策變量,目標(biāo)1（總余量）,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0； 最優(yōu)值：27。,整數(shù)約束： xi 為整數(shù),當(dāng)余料沒有用處時，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo),目標(biāo)2（總根數(shù)）,鋼管下料問題1,約束條件不變,最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0； 最優(yōu)值：25。,xi 為整數(shù),按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,雖余料增加8米，但減少了2根,與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米” 相比,鋼管下料問題2

3、,對大規(guī)模問題，用模型的約束條件界定合理模式,增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種。,現(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復(fù)雜。,決策變量,xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3),r1i, r2i, r3i, r4i 第i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長的鋼管的數(shù)量,滿足需求,模式合理：每根余料不超過3米,整數(shù)非線性規(guī)劃模型,鋼管下料問題2,目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）,約束條件,整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù),增加約束，縮小可行域，便于求解,原料鋼管總根數(shù)下界：,特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對每根原料鋼管 模式1：切割成4根4米鋼管，需13根； 模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根； 模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。 原料鋼管總根數(shù)上界：13+10+8=31,模式排列順序可任定,鋼管下料問題2,需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根,每根原料鋼管長19米,計(jì)算結(jié)果,模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根； 模式2：每根原料鋼管切割成2根4