1、巫溪中學(xué)高2020級(jí)第三學(xué)期第三次月考數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）一選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1已知原命題：若，則，則它的否命題為 （ ）A、若，則B、存在，使C、若，則 D、若，則2.拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是 （ ）(A) y1(B) y1(C) x1(D) x13過點(diǎn)P(1, 3)且垂直于直線x2y30的直線方程為（ ）(A) 2xy10(B) 2xy50(C) x2y50(D) x2y704已知，是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是 （ ）(A)若，l，則l/(B)若l上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則l/(C)若l，l，則 (D)若，則5直線3x4y

2、40被圓(x3)2y29截得的弦長為 （ ）(A) 2(B) 4(C) 4(D) 26若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于點(diǎn)(0, 0)對(duì)稱，則圓C的方程為（ ）(A) (x2)2(y1)21(B) (x2)2(y1)21222正視圖222側(cè)視圖俯視圖題(7)圖(C) (x1)2(y2)21(D) (x1)2(y2)21 7一個(gè)幾何體的三視圖如題(7)圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 （ ）（A）（B）（C）（D） 8.對(duì)給出的下列命題：；若，則其中是真命題的是 （ ）（A） （B） （C） （D）9.如圖， 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

3、（ ）A B C D10、已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）(A) 1（B） （C） （D）11設(shè)離心率為e的雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k若直線l與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)，則（ ）(A) e2k21(B) k2e21(C) k2e21(D) e2k2112若橢圓a2x2y2a2（0a1）上離頂點(diǎn)A(0, a)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0,a)，則（ ）(A) 0a1(B)a1(C)a1(D) 0a二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡上相應(yīng)位置上）13若直線x3y-k0與直線9y9kx1沒有公共點(diǎn)

4、，則k的值為 14已知圓：x2y24x6y0和圓：x2y26x0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為 .15正方體ABCDA1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D1上滑動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)命題如下：ACBE；EF/平面A1BD；直線AE與BF所成角為定值；直線AE與平面BD1所成角為定值；三棱錐ABEF的體積為定值。其中正確命題序號(hào)為 16設(shè)F是橢圓C：1（ab0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2y2b2相切于點(diǎn)Q若，則橢圓C的離心率為 三解答題 （本大題共6個(gè)解答題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（滿分12分 ）已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根

5、；命題q：方程無實(shí)根若“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（滿分12分 ）如圖，長方體中，為的中點(diǎn)。（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面。19（滿分12分 ）已知圓C：x2y22x4ym0，mR（1）求m的取值范圍；（2）若直線l：x2y40與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON，求m的值20.（滿分12分 ）過點(diǎn)(1,0)直線l交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O(1)證明：為定值；(2)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長度及l(fā)的方程21（滿分12分 ）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E

6、為棱PC的中點(diǎn)(1)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(2)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值 22（滿分10分 ）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由. 參 考 答 案（理科月考三）一選擇題 CBACC，BDDBD AC二、填空題 13. 14. 3xy90 15. 16. 三解答題 17.解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m2，即命題p：m2.若方程無實(shí)根，則16(m2)21616(m

7、24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“pq”為真，所以p，q至少有一個(gè)為真，又“pq”為假，所以命題p，q至少有一個(gè)為假，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真或解得：m3或1m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為3，)(1,2.18解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO/，所以直線平面（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。19.解：（1）配方得(x1)2(y2)25m，所以5m0，即m5，（2）設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)， OMON，所以x1x2y1y

8、20，由得5y216ym80，因?yàn)橹本€與圓相交于M，N兩點(diǎn)，所以0，即m，所以，=代入x1x2y1y20，解得，滿足m5且m，所以20.（)設(shè)直線l的方程為，代入，得， =-3為定值；() l與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，設(shè)直線l的方程為，代入，得，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則l的方程為|AB|=， AB的長度為6.21.解法一：由題意易知AP、AB、AD兩兩垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，由E為棱PC的中點(diǎn)， 得E(1,1,1) (1)(1,2,0)，(1,0，2)，設(shè)n(x，y，z)為平面PBD的法向

9、量，則即不妨令y1，可得n(2,1,1)為平面PBD的一個(gè)法向量，于是有cosn，. 即直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.(2)向量(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)，由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，01.故(12，22，2)，由BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得，即(，)設(shè)n1(x，y，z)為平面FAB的法向量，則即不妨令z1，可得n1(0，3,1)為平面FAB的一個(gè)法向量，取平面ABP的法向量n2(0,1,0)，則cosn1，n2.易知，二面角FABP是銳角， 所以其余弦值為.解法二：(1)證明：如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM、AM.由于E、M分別為PC

10、、PD的中點(diǎn)，故EMDC，且EMDC，又由已知，可得EMAB且EMAB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BEAM.因?yàn)镻A底面ABCD，故PACD，而CDDA，從而CD平面PAD，因?yàn)锳M平面PAD，于是CDAM，又BEAM，所以BECD.連接BM，由(1)有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，故PDEM，又因?yàn)锳DAP，M為PD的中點(diǎn)，故PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD，所以，直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，而BEEM，可得EBM為銳角，故EBM為直線BE與平面PBD所成的角依題意，有PD2，而M為PD中點(diǎn)，可得AM，進(jìn)而BE，故在直角三角形BEM中，tanEBM，因此sinEBM.所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.(2)如圖，在PAC中，過點(diǎn)F作FHPA交AC于點(diǎn)H，因?yàn)镻A底面ABCD，故FH底面ABCD，從而FHAC，又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH，在底面ABCD內(nèi)，可得CH3HA，從而CF3FP.在平面PDC內(nèi)，作FGDC交PD于點(diǎn)G，于是DG3GP，由于DCAB，故GFAB，所以A，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，由ABPA，ABAD，得AB平面PAD，故ABAG，所以PAG為二面角FABP的平面角在PAG中，PA2，PGPD，APG45，由余弦定理