1、浮點運算方法和浮點運算器,2.6 浮點運算方法和浮點運算器,2.6 浮點運算方法和浮點運算器,2.6.1 浮點加法、減法運算 2.6.2 浮點乘法、除法運算 2.6.3 浮點運算流水線 2.6.4 浮點運算器實例,2.6.1 浮點加法、減法運算,1、浮點加減運算 設(shè)有兩個浮點數(shù)和,它們分別為 2EM 2EM 其中E和E分別為數(shù)和的階碼,M和M為數(shù)和的尾數(shù)。兩浮點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是：（下頁例子理解） 2EM 2EM (M 2EEM)2E， 設(shè)EE,2.6.1 浮點加法、減法運算,以十進制舉例： 1.2*105 + 4.7*103=? 可寫為：1.2*105 + 0.047*105 =1

2、.247*105 或者寫為120*103 + 4.7*103 =124.7*103,2.6.1 浮點加法、減法運算,2、浮點運算步驟如下： 1). 0 操作數(shù)的檢查,看有無簡化操作的可能； 2). 比較階碼大小并完成對階 （小階向大階對齊）； Eg. 1.11011210 1.1101127,為什么不是大階向小階對齊？,2.6.1 浮點加法、減法運算,Eg. 1.11011210 1.1101127 浮點格式中，尾數(shù)的小數(shù)點位置是默認(rèn)的 如果向小階對齊，尾數(shù)就要左移，易導(dǎo)致高位數(shù)據(jù)丟失。 如果向大階對齊，尾數(shù)就要右移，丟失的是低位數(shù)據(jù),2.6.1 浮點加法、減法運算,3). 尾數(shù)進行加或減運算

3、； 方法與定點加減法運算方法相同 4). 結(jié)果規(guī)格化 定點運算溢出，在浮點運算中要通過改變階碼實現(xiàn)規(guī)格化。,2.6.1 浮點加法、減法運算,(1)在浮點加減運算時,尾數(shù)求和的結(jié)果也可以得到01.或10.,即兩符號位不等,此時將運算結(jié)果右移以實現(xiàn)規(guī)格化表示,稱為向右規(guī)格化。 規(guī)則：尾數(shù)右移1位，階碼加1 (2)結(jié)果是00.0.01.或11.1.10.時，則向左規(guī)格化 規(guī)則：尾數(shù)左移1位，階碼減1，直到規(guī)格化,.,2.6.1 浮點加法、減法運算,結(jié)果規(guī)格化舉例 00.11011 * 23 +00.01110 * 23 =01.01001 * 23 （溢出，但可被處理） =00.101001 * 2

4、4 浮點區(qū)別于定點： 可以通過增減階碼實現(xiàn)尾數(shù)的移動。,2.6.1 浮點加法、減法運算,5). 舍入處理 就近舍入 朝0舍入 朝舍入 朝- 舍入,2.6.1 浮點加法、減法運算,就近舍入： 類似于四舍五入， 比1000大進位，比1000小舍去 對于1000的情況： 有效位末尾是1：進1 有效位末尾是0：舍棄 eg，保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010,2.6.1 浮點加法、減法運算,朝0舍入：即簡單的截尾 保留有效位到0.001： 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010,教材勘誤： P53： 5）舍入處理 朝0舍

5、入 朝+舍入 朝-舍入,2.6.1 浮點加法、減法運算,朝舍入： 正數(shù)：多余位不全為”0”,進1; 負(fù)數(shù)：截尾 eg.保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010,2.6.1 浮點加法、減法運算,朝- 舍入： 負(fù)數(shù)：多余位不全為”0”,進1; 正數(shù)：截尾 eg.保留有效位到0.001 0.10111 -0.00101 0.11110 -0.01010,2.6.1 浮點加法、減法運算,例題： 設(shè) 111.01100000, 211.01101001, 311.01101000, 411.01111000, 求執(zhí)行只保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字的就近舍入操

6、作值。如果朝0舍入呢？,2.6.1 浮點加法、減法運算,6). 溢出處理 表現(xiàn)為階碼溢出。 階碼上溢，即最大的正值無法表示，一般將其認(rèn)為是和。 階碼下溢，即最小的負(fù)值無法表示，則認(rèn)為數(shù)值為0 (小于- ),2.6.1 浮點加法、減法運算,尾數(shù)上溢，兩個同符號位的數(shù)相加。處理方法是尾數(shù)右移，階碼 加1。 尾數(shù)下溢。只在尾數(shù)右移時發(fā)生，最低位從最右端流出。進行要進行舍入處理。,2020/8/17,20,2.6.1 浮點加法、減法運算,IEEE754標(biāo)準(zhǔn)下浮點加減法處理流程,報告下溢或當(dāng)0處理,產(chǎn)生舍入，即 表示尾數(shù)下溢,浮點數(shù)表示范圍如下圖所示（未規(guī)格化） 最大值：(1-2-6) 215 （eg.

7、尾數(shù)7位，階碼5位） 最小值： -(1-2-6) 215 最小正值： 2-6 2-15 最大負(fù)值： -2-6 2-15,2.6.1 浮點加法、減法運算,教材例29 設(shè)x = 10ExMx = 1020.3 ,y = 10EyMy = 1030.2 , 求 x+y=? x-y=?解：Ex=2, Ey=3, ExEy, 對階時小階向大階看齊。x+y = (Mx10Ex-Ey + My)10Ey= (0.3102-3 + 0.2)103= 0.23 103 = 230 x-y = (Mx10Ex-Ey - My)10Ey= (0.3102-3 - 0.2)103= -0.17 103 = -170,

8、2.6.1 浮點加法、減法運算,例題 設(shè)真值x220.1101101, y=-240.1010110 計算機中均以規(guī)格化浮點形式表示，尾數(shù)、階碼均為原碼形式，尾數(shù)含符號位8位，階碼含符號位4位，如下圖規(guī)格，求x+y。 數(shù)符 尾數(shù) 階符 階碼,1,1,3,7,解答過程：x220.1101101, y=-240.1010110 1、x在計算機中表示為 0.110110120010即，01101101 0010 y在計算機中表示為 1.101011020100即，11010110 0100 做0操作數(shù)檢查（非0）,2、對階：階碼對齊后才能加減。規(guī)則是階碼小的向階碼大的數(shù)對齊； 階差=Ex-Ey=00

9、10- 0100 用補碼實現(xiàn)： 0010 +1100 =1110，即-2， 符號位為1表示負(fù)數(shù)，-2表示階碼移動2位 因此Ex加2 ，Mx右移兩位， Ex=0100 , Mx=0.0011011（01）,3、尾數(shù)相加 y在計算機中表示為 1.101011020100 即，11010110 0100 兩個尾數(shù)相加（先轉(zhuǎn)成補碼形式）： 00.0011011（01） （Ex補碼） + 11.0101010 （Ey補碼） = 11.1000101（01） 補碼格式 = 1.0111010（11 ） 原碼形式,1.0111010（11 ） 原碼形式 4、結(jié)果規(guī)格化 尾數(shù)1. 1110101（1 ） 階碼

10、0011 5、舍入處理 1. 1110110 階碼0011 真值：-0.111011020011,2.6.1 浮點加法、減法運算,例題：有真值 x=0.1101*201 y=-0.1010*211 尾數(shù)和階碼都采用補碼表示，都采用雙符號位表示法。 求x+y？,2.6.1 浮點加法、減法運算,x浮=0001，00.1101 階碼在前尾數(shù)在后 y浮=0011，11.0110 階差=11110 即為-2，Mx應(yīng)當(dāng)右移2位， x浮=0011，00.0011（01） 尾數(shù)和為11.1001（01）其原碼1.0110（11） 左規(guī)1.1101（1），階碼變?yōu)?010 舍入1.1110，補碼11.0010

11、x+y浮=0010,11.0010所以，x+y=-0.1110*22,2.6.1 浮點加法、減法運算,教材勘誤： P55 第3步，規(guī)格化： x+y=.行，其中的右括號去掉。,2.6.2 浮點乘法和除法運算,設(shè)有兩個浮點數(shù)和：2EM2EM 2(EE)(MM) 2(EE)(MM),2.6.2 浮點乘法和除法運算,乘除運算分為六步 0操作數(shù)檢查 階碼加減操作 尾數(shù)乘除操作 結(jié)果規(guī)格化 舍入處理 確定積的符號,2.6.2 浮點乘法和除法運算,運算核心： 階碼運算過程 注意溢出檢測 尾數(shù)處理 規(guī)格化處理,2.6.2 浮點乘法和除法運算,階碼運算： 加1、減1、求和、求差 補碼采用雙符號位，為了對溢出進行

12、判斷 00 為正 11 為負(fù) 01 上溢 10 下溢 011,110,求補 和 補,并判斷是否溢出。 補00011, 補00110, 補11010 補補補01001, 結(jié)果上溢。 補補補11101, 結(jié)果正確。,2.6.2 浮點乘法和除法運算,尾數(shù)處理方法 截斷 舍入 尾數(shù)用原碼表示時 只要尾數(shù)最低為1或者移出位中有1數(shù)值位，使最低位置1 0舍1入 尾數(shù)用補碼表示時（p57例30） 丟失的位全為0，不必舍入。 丟失的最高位為0，以后各位不全為0時；或者最高為1，以后各位全為0時，不必舍入。 丟失的最高位為1，以后各位不全為0時，則在尾數(shù)的最低位入1的修正操作。,2.6.2 浮點乘法和除法運算,

13、例 設(shè)有浮點數(shù)250.0110011,23(0.1110010),階碼用4位補碼表示,尾數(shù)(含符號位)用8位原碼表示,求浮。 要求用原碼完成尾數(shù)乘法運算,運算結(jié)果尾數(shù)保留高8位(含符號位),并用尾數(shù)低位字長的值處理舍入操作。,解：階碼采用雙符號位,尾數(shù)原碼采用單符號位,則有Mx原=0.0110011 , My原=1.1110010Ex補=11011 , Ey補=00011x浮=11011,0.0110011 y浮=00011,1.1110010(1) 求階碼和：Ex補+Ey補=11011+00011=11110 (補碼形式-2)(2) 尾數(shù)乘法運算可采用原碼陣列乘法器實現(xiàn)，即有Mx原My原 = 0.0110011原1.1110010原= 1.0101101 0110110原,(3) 規(guī)格化處理：乘積不是規(guī)格化的數(shù)，需要左規(guī)。尾數(shù)左移1位變?yōu)?.1011010,1101100 , 階碼變?yōu)?1101 (-3)。(4) 舍入處理：尾數(shù)為負(fù)數(shù)，取高位字長，按舍入規(guī)則舍去低位字長，故尾數(shù)為1.1011011 。最終相乘結(jié)果為 xy浮=11101,1.1011011其真值為 xy=2-3(-0.1011011),例31 設(shè)基數(shù)R=10, x=10ExMx=1020.4 ,y=10EyMy=1030.2 , 用浮點法求xy=? xy=?解：Ex=2, E