1、授課教師：姜婷婷,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題,2. 包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪?shí)線，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.,1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，當(dāng)邊界不過原點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).,3. 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號(hào)有關(guān)（同為正，異為負(fù)），相關(guān)理論不要求掌握.,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,引例,3x+5y25,x-4y-3,x1,問題：有無最大(小)值？,x,y,o,問題：2+有無最大(小)值？,二.提出問題,把上面的問題綜合起來:,設(shè)z=2x+y,求滿足,時(shí),求z的最大值和最小值.,探

2、究1：在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:,2x+y=0; 2x+y=1; 2x+y=-3; 2x+y=4; 2x+y=7 與z=2x+y比較，且化為斜截式后有什么發(fā)現(xiàn)？,x,y,o,2x+y=0,2x+y=1,2x+y=4,2x+y=7,2x+y=-3,Z是直線z=2x+y在y軸的截距,A,B,C,A,直線 l 越往右平移,t隨之增大.,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小.,線性目標(biāo)函數(shù)幻燈片 9,線性約束條件幻燈片 9,線性規(guī)劃問題幻燈片 9,任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）,可行解幻燈片 9,可行域幻燈片 9,所有的,最優(yōu)解幻燈片 9,最優(yōu)解：使

3、目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或 最小值 的可 行 解。,線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。,有關(guān)概念,約束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。,目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的解析式。,線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。,線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值。,可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）。,可行域：所有可行解組成的集合。,探究2：目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義,若目標(biāo)函數(shù)為z=Ax+By（B不為0），且把目標(biāo)函數(shù)化為斜截式的形式，探究目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義 Z是直線在y軸上截距的B倍 當(dāng)B0時(shí),截距越大,z越大; 當(dāng)B0時(shí),截距越小

4、,z越大,線性規(guī)劃的圖解法,12,解線性規(guī)劃問題的步驟：,1.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,2.移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn) 且縱截距最大或最小的直線；,3.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,4.答：作出答案。,，求z的最大值和最小值.,理論遷移,5,，求z的最大值和最小值.,2x-y=0,代入點(diǎn)B得最大為8，代入點(diǎn)A得 最小值為 .,3X+5y 25,A（1，4.4） B（5，,2） C（1,1）,分析：令目標(biāo)函數(shù)z為0， 作直線,平移，使之與可行域有交點(diǎn)。,最小截距為過A(5,2) 的直線,注意：此題y的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)直線取最大截距時(shí)，代入點(diǎn)C，則z有最小值,同理，當(dāng)直線取最小截距時(shí)，代入點(diǎn)A，則z有最大值,最大截距為過 的直線,變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？,探究3：最優(yōu)解與可行域的關(guān)系,通過上述習(xí)題探究最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系? 1) 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界處取得,在哪個(gè)頂點(diǎn)不僅與B有關(guān),還與目標(biāo)函數(shù)的斜率有關(guān),其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚. 2) 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解個(gè)數(shù)可能有一個(gè)或多個(gè)或無數(shù)個(gè),歸納小結(jié),1. 1.線性約束條件