1、1.3 等腰三角形,義務(wù)教育教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第一章 三角形的證明,等腰三角形有哪些性質(zhì)？,1.等腰三角形的兩底角相等 （簡寫成 “等邊對(duì)等角”）,AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）,知識(shí)回顧,2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫成“三線合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三線合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）,前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是

2、等腰三角形嗎?,已知：在ABC中，B=C， 求證：AB=AC,分析：只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了. 比如作BC的中線，或作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形,情境引入,定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等 腰三角形.(等角對(duì)等邊.),等腰三角形的判定定理：,自主預(yù)習(xí),例2 已知：如圖，AB=DC,BD=CA, 求證：AED是等腰三角形。,證明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,AE=DE(等角對(duì)等邊）, AED是等腰三角形。,想一想,小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，

3、那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?,新知探究,在ABC中, 如果BC, 那么ABAC.,我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC。,你能理解他的推理過程嗎?,小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這種證明方法稱為反證法,反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法. 在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.,再例如，我們要證

4、明ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角,這個(gè)推理過程怎樣寫呢？,例3.用反證法證明： 一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。 已知：ABC 求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角。,證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角， 不妨設(shè)A和B是直角， 即A=90，B=90 ， 于是 A+B+C=90+90+C180。 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 因此，“A和B是直角”的假設(shè)不成立。 所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。

5、,知識(shí)梳理,1.這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？ 2.等腰三角形的判定及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用你有哪些收獲？,1.假設(shè): 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 2.歸謬: 從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法, 得出與定義，公理、已證定理或已知 條件相矛盾的結(jié)果； 3.結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確, 從而肯定命題的結(jié)論正確。,用反證法證題的一般步驟：,1.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)?,108,隨堂練習(xí),36,90,2.如圖,ABC中,D.E分別是AC.AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形) (2)選擇的1小題的一種情形,證明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,3.用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,證明: 假設(shè)A ,B, C是ABC的三個(gè)內(nèi)角