1、11.3角平分線的性質(zhì)（1）教案教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理； （2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等；教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理及它的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用；教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結(jié)論的方法教學(xué)過程：1、 復(fù)習(xí)引入 什么是角的平分線？ 怎樣畫一個(gè)角的平分線？操作1）不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對(duì)折）2） 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ADBC如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。原理：將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是

2、角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）3）根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）E2、 探究新知（1）尺規(guī)作角的平分線畫法：）以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于2）分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于3）作射線OC則射線即為所求試一試：平分平角AOB反向延長(zhǎng)得直線，則直線與直線是什么關(guān)系？結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。（

3、2）探究角平分線的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)：將AOB對(duì)折后，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.下面證明之。已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E求證: PD=PE證明：OC平分 AOB （已知）圖1EDOBAPC AOC= BOC（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） AOC= BOC （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的

4、對(duì)應(yīng)邊相等） 證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào) 表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。思考：如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD嗎?為什么?DOACEPB小試牛刀：（ 2007廣東茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是（） A1 B2 C3 D43例題講解 例1. 已知：如圖，C=C=90，ABC=ABC .求證：（1） AC=AC ； （2）BC=BC .（要求不用三角形全等）CBAC練一練 1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：若AB10，BC8，AC6。求BE，AE的長(zhǎng)和AED的周長(zhǎng)。EDCBA2.如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FCABDEFC圖2EDOBAPC5 小結(jié)與拓展本節(jié)課我學(xué)到了:定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線,P