1、課案（教師用）一次函數(shù)的解析式【理論支持】根據(jù)維果茨基的主張，教育應(yīng)當(dāng)定于兒童現(xiàn)有心智發(fā)展?fàn)顟B(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”憑借已有的心智發(fā)展，新的發(fā)展才有可能產(chǎn)生，但它是尚未實(shí)現(xiàn)的心智功能可以說(shuō)，處于未完成階段并呈蓄勢(shì)待發(fā)狀態(tài)的心智功能，最容易受到教育的影響因此它是能最有效的施加教育影響的發(fā)展區(qū)因此教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”去組織教材再根據(jù)赫爾巴特的“誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣原理”他說(shuō)，與舊有知識(shí)相關(guān)的新事物會(huì)引起我們的注意而我們?nèi)晃粗氖挛锸遣粫?huì)引起我們的注意的但是，盡管熟知的事物會(huì)引起我們的注意，但其注意不會(huì)持久的可以引起我們最大的興趣的事物是知與未知的混合物喚起學(xué)習(xí)興趣的主要方法：1在新教材的教學(xué)中，使學(xué)

2、生回憶并注意可以誘發(fā)的解決一連串的疑問的舊有經(jīng)驗(yàn)2賦予學(xué)生特定的實(shí)際生活3借助教師巧妙的講述或是視聽教具（相片、幻燈片、繪畫、圖表）使學(xué)生產(chǎn)生間接的經(jīng)驗(yàn)4把新認(rèn)知的課題的解決與學(xué)生生活形成一定的態(tài)度結(jié)合起來(lái)5與過(guò)去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知興趣相結(jié)合 “一次函數(shù)的解析式”這一章對(duì)八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是再認(rèn)識(shí)函數(shù)的另一種形式也可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，它是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要工具，利用它可以使很多數(shù)學(xué)問題變得直觀而簡(jiǎn)明本節(jié)主要是由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式通過(guò)例題以解析式、圖象、等不同形式討論函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)的應(yīng)用，其中又涉及了求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，初步反應(yīng)了以一次函數(shù)為數(shù)學(xué)模型解

3、決實(shí)際問題的過(guò)程這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了用數(shù)形結(jié)合研究問題的重要方法，這在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有重要地位 在教學(xué)過(guò)程中，不能僅僅著眼于具體題目的解題過(guò)程，而應(yīng)不斷加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)以前我們?cè)啻翁岬綌?shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，而對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教材的滲透，也需要教師的點(diǎn)撥，最后還需要學(xué)生自身的感受和理解結(jié)合本章內(nèi)容可以對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法順勢(shì)自然地理解，并逐步加以靈活運(yùn)用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢(shì)教學(xué)過(guò)程中，在函數(shù)解析式與圖象的結(jié)合方面應(yīng)有細(xì)致的安排設(shè)計(jì)，注意兩者的互補(bǔ)作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系

4、，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用學(xué)習(xí)了本章之后，不僅要知道有關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗(yàn)圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法通過(guò)本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)和形結(jié)合重要思想是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)2能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題數(shù)

5、學(xué)思考能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力解決問題1由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式2通過(guò)例題以解析式、圖象、等不同形式討論函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)的應(yīng)用情感態(tài)度1能把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，也能把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的解析式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、復(fù)習(xí)1一次函數(shù)的圖象所在象限由哪些值的符號(hào)決定？有幾種情況？2點(diǎn)與函數(shù)圖象有何關(guān)系？3畫一次函數(shù)圖象可以用兩點(diǎn)法作圖，通常選哪兩點(diǎn)？答案1由k和b的正負(fù)性決定，當(dāng)k0，b0時(shí)

6、，圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限2在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)3通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)這一題組讓學(xué)生為利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式作鋪墊這也根據(jù)誘發(fā)興趣原理中在新教材的教學(xué)中，使學(xué)生回憶并注意可以誘發(fā)的解決一連串的疑問的舊有經(jīng)驗(yàn)為掌握新知打下基礎(chǔ)二、預(yù)習(xí)思考題及答案已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式答案y=x設(shè)計(jì)說(shuō)明根據(jù)這一題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出確定函數(shù)解析式，關(guān)健在于求出k、b的值當(dāng)題目中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)

7、，只需一點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，需兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)組成二元一次方程組這為學(xué)生解決探索新知打下伏筆課內(nèi)探究一、 導(dǎo)入新課：一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb(k0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？問題1 已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時(shí)，函數(shù)值y-1，當(dāng)x3時(shí)，y-3能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？思考：同學(xué)們可以互相議論一下答案根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為：ykxb(k0)，問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值由已知條件x-2時(shí)，y-1，得 -1-2kb由已知條件x3時(shí)，y-3， 得 -33kb兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程 解得所以，一次函數(shù)解

8、析式為設(shè)計(jì)說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也讓學(xué)生感悟一次函數(shù)在生活中無(wú)處不在激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論使學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)從新認(rèn)識(shí)生活兩個(gè)變量的關(guān)系這也是誘發(fā)興趣原理所在二、探索新知問題2已知彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式考慮：這個(gè)問題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度7.2厘米，與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？答案上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykxb的

9、形式，所以要求的就是系數(shù)k和b 的值而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x0時(shí)，y6；當(dāng)x4時(shí)，y7.2可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b 的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb(k0)，由題意，得解這個(gè)方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y0.3x6(其中自變量有一定的范圍)設(shè)計(jì)說(shuō)明1本題中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題2這個(gè)問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍問題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過(guò)點(diǎn)(0，3)，求m的值分析考慮到直線ymx-(m-2)過(guò)點(diǎn)(0，3)，說(shuō)明點(diǎn)(0，3)在

10、直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對(duì)應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時(shí)，y3，求m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當(dāng)x0時(shí)，y3即：3-(m-2)解得m-1這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法2揭示課題，整理概念，板書P112、3 一次函數(shù)的解析式（1）求一次函數(shù)解析式的步驟：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式找出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，組成二元一次方程組解方程組，求出k、b的值寫出

11、函數(shù)表達(dá)式（2）確定函數(shù)表達(dá)式，關(guān)健在求出k、b的值兩直線平行或兩直線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，k值相等兩直線交于y軸上一點(diǎn)，說(shuō)明的b值相等直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積需求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)三、查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法學(xué)生口答后論證四、布置學(xué)生自學(xué)：1學(xué)生自主探究題：題1已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)和點(diǎn)(-4，-9)，求當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)y的值分析1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)和點(diǎn)(-4，-9)，即已知當(dāng)x3時(shí)，y5；x-4時(shí)，y-9代入函數(shù)解析式中，求出k與b2雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕5時(shí)，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手參考答案解 由題意，得解這個(gè)方程組，得

12、這個(gè)函數(shù)解析式為y2x-1當(dāng)x5時(shí)，y25-19x3y2題2已知一次函數(shù)的圖象如右圖，寫出它的關(guān)系式分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過(guò)x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2，0)，(0，-3)滿足解析式參考答案解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(0，-3)，把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是設(shè)計(jì)說(shuō)明根據(jù)把新認(rèn)知的課題的解決與學(xué)生生活形成一定的態(tài)度結(jié)合起來(lái)，結(jié)合這一誘發(fā)興趣方法，會(huì)利用反比例函數(shù)的隱含條件求待定字母的值，初步利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式2小組合作探究題：題3若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸

13、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，可求出b的值參考答案解 因?yàn)橹本€y-kxb與直線y-x平行，所以k-1，又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以b-2，因此所求的直線的表達(dá)式為y-x-2設(shè)計(jì)說(shuō)明賦予學(xué)生特定的實(shí)際生活，讓學(xué)生在新知的同時(shí)，利用新知實(shí)際生活問題，利用反比例函數(shù)模型解決生活問題用待定系數(shù)法解題，用待定系數(shù)法解題時(shí)本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練 五、教師精講點(diǎn)撥：本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中兩個(gè)待

14、定系數(shù)k和b的值；六、課堂反饋訓(xùn)練：1根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(1)直線ykx5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-1)；(2)一次函數(shù)中，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x-1時(shí)，y72寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，3)3如圖是某長(zhǎng)途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖試說(shuō)明收費(fèi)方法，并寫出行李費(fèi)y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系4陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降06陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為34，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2求山高設(shè)計(jì)說(shuō)明當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在課后提升一、課后練習(xí)題及答案： 1已知函數(shù)y(m2m)x m3是一次函數(shù)，其解析式為 2將函數(shù)y2x3向上平移三個(gè)單位，其解析式為 將