1、等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)預(yù)習(xí)目標(biāo) 1知道判定一個(gè)三角形是等腰三角形的條件 2掌握等邊三角形的軸對(duì)稱性及性質(zhì) 3知道判定一個(gè)三角形是等邊三角形的條件教材導(dǎo)讀 閱讀教材P62P63內(nèi)容，回答下列問題： 1判定等腰三角形的條件 如圖，在ABC中，BC 方法1：作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D由BC，BADCAD，ADAD，可得BADCAD，則ABAC方法2：作BC邊上的高AD由BC，BDACDA90，ADAD，可得BADCAD，則ABAC 因此，有兩個(gè)角_的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”） 2等邊三角形的概念與性質(zhì) (1)三邊_的三角形叫做等邊三角形或正三角形 (2)等邊三角形的軸對(duì)稱性

2、 等邊三角形_（填“是”或“不是”）軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有_條，分別是_ (3)等邊三角形的各角都等于_ 如圖，ABC是等邊三角形，ABAC，ABBCB_，A_ABC又ABC180，3A_，即A60BC60 因此，等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于_ 3判定等邊三角形的條件 (1)如圖，在ABC中，若AB，BC，則BC_，AB_所以BCACAB，從而ABC是等邊三角形 由此可得，三個(gè)角_的三角形是等邊三角形 (2)如圖，在ABC中，若A60，ABAC，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得BC_，所以ABC60所以ABC是等邊三角形 由此可得，有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三角形，例題精講 例1如圖，ABC、A

3、CB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E求證：BDECDE 提示：先設(shè)法找出圖中相等的角，再利用“等角對(duì)等邊”，即可找出相等的線段進(jìn)行代換 解答：DEBC， 32 又BF平分ABC， 12 13 DBDF 同理，EFEC BDECDFEF， 即BDECDE 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，通常先用內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用“等角對(duì)等邊”得到等腰三角形同學(xué)們不妨在平時(shí)的解題中留心驗(yàn)證 例2如圖，在ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，D為垂足，連接EC (1)求ECD的度數(shù) (2)若EC5，求BC的長(zhǎng)提示：(1)根據(jù)ED所在的直線是線段AC的

4、垂直平分線，可得AEEC，因此AACE (2)由已知條件可以求出B72，BEC72，即BBEC，從而運(yùn)用“等角對(duì)等邊”求得BC的長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，是一道小型的綜合題 例3如圖，D是等邊三角形ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊三角形EDC，連接AE找出圖中的一組全等三角形，并說明理由提示：利用等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都是60來找全等三角形 點(diǎn)評(píng)：在利用等邊三角形的性質(zhì)解題時(shí)，不僅要考慮到三邊相等，而且要注意到三個(gè)角都是60本題用到兩個(gè)相等的60角減去同一個(gè)角得到的兩個(gè)角仍然相等，有時(shí)用兩個(gè)相等的60角加上同一個(gè)角得到的兩個(gè)角仍然相等，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解題中要多留心熱身練習(xí)1如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BCD的平分線的交點(diǎn)E恰好在AB上若AD7 cm，BC8 cm，則AB的長(zhǎng)度是_cm2如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_3如圖，在等邊三角形ABC中，AB6，D是BC上一點(diǎn)，且BC3BD，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為_4如圖，BCBD，CD，你能判斷AC與AD的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由5如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，B30，DAB45 (1)求DAC的度數(shù) (2)求證：DCAB6如圖，ABC是等邊三角形，D是AB