1、利用軸對(duì)稱(chēng)求最值（一）,于都縣堯口初中劉頌娣,利用軸對(duì)稱(chēng)求最值(一）,于都中學(xué)初中部 劉頌娣,A,1、做一做：我們一起來(lái)作已知點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短,2、小明住在A村，小紅住在B村，他們之間有一條馬路l，請(qǐng)問(wèn)小明如何去小紅家最近？,一、記憶猶新,P,1、問(wèn)題：小明住在A村，姥姥住在B村，星期天小明去看姥姥，先去山坡l采些草藥送給姥姥，請(qǐng)問(wèn)小明應(yīng)怎樣選擇路線去姥姥家最近？,二、循序漸進(jìn)：,2、問(wèn)題解決,解：作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連AB交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)PA+PB=PA+PB= AB。,.,例1、以正方形為載體：,如圖所示，正方形的面積為9， ABE

2、是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D,A,D,E,B,C,P ,C,三、典型例題“兩定一動(dòng)型”,分析：已知定點(diǎn)D 、E和直線AC，求直線AC上一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小,A,D,E,B,C,P ,例2、以圓形為載體,如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在O上，OAOB, AOC=60，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值。,A,解：延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1，連AC交OB于點(diǎn)P，則PA+PC的最小值為AC，連AC，RTAAC中， COS30= = AC=4 = ，PA+PC的最小值是 。,問(wèn)

3、題解決,A,O,C,B,P,A,60,30,1、菱形ABCD中， BAD=60，AB=4，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PB的最小值是_,四、學(xué)以致用,問(wèn)題解決,D,P,M,C,B,A,2,4,M,B,A,2,4,P,D,C,解：菱形ABCD是以AC為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DM交AC于點(diǎn)P,則PM+PB的最小值即為線段DM,此時(shí)DM= PM+PB的最小值為 。,2、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為為邊CD中點(diǎn)。P為邊BC上的任一點(diǎn)，求PA+EP的最小值是_,A,C,B,E,D,c,解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連AE交BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，此時(shí)PA+PE的最小值即為AE,過(guò)點(diǎn)E，作EFAB，AE= =5PA+PE的最小值為5。,A,F,A1,C,B,E,P,問(wèn)題解決,4,2,3、一次函數(shù)的圖象與x、y軸分 別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4） （1）求該函數(shù)的解析式； （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為 C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最 小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo),2,4,如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ,五、拓廣探索：“一定兩