1、25.2. 用列舉法求概率,必然事件； 在一定條件下必然發(fā)生的事件， 不可能事件； 在一定條件下不可能發(fā)生的事件 隨機(jī)事件； 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，,概率的定義,一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n,0P(A) 1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,復(fù)習(xí),等可能性事件,問(wèn)題1.擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？ 問(wèn)題2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？ 問(wèn)題3.從分別標(biāo)有1.2.3.4.5.的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？,2種等可能的

2、結(jié)果,6種等可能的結(jié)果,5種等可能的結(jié)果,等可能性事件,等可能性事件的兩個(gè)特征： 1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè); 2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；,等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。,如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在99個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1個(gè)地雷，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3，在3的周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把他的去域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？,由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū),解：A區(qū)有8格3個(gè)雷， 遇雷的概率為3/8，,B區(qū)有99-9=72個(gè)小方格， 還有10-3=7個(gè)地雷，,遇到地雷的概率為7/72，,例2：擲兩枚硬

3、幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上。 （2）兩枚硬幣全部反面朝上。 （3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝下。,練習(xí)：,1、 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)紅球和已 編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球. （1）共有多少種不同的結(jié)果？ （2）摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？ （3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？,口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率,用列舉法求概率,解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)，即 （紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足取出的

4、小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 則 P（A）= =,直接列舉,問(wèn)題：利用分類列舉法可以事件發(fā)生的各 種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還 有什么更好的方法呢？,例5.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列 事件的概率：,（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;,（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；,（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。,分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用 。,把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：,列表法,解：由表可看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能 出現(xiàn)的結(jié)果有3

5、6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。,（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè),（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè),（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)。,想一想:,如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為 “把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化 嗎?,沒(méi)有變化,這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?,思考:,你

6、能求出小亮得分的概率嗎?,用表格表示,總結(jié)經(jīng)驗(yàn): 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列 出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法,解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)=,隨堂練習(xí) （基礎(chǔ)練習(xí)）,1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。,2、某人有紅、白、藍(lán)

7、三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。,3、在6張卡片上分別寫有16的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張，那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?,解：將兩次抽取卡片記為第1個(gè)和第2個(gè)，用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況，如圖所示，共有36種情況。,則將第1個(gè)數(shù)字能整除第2個(gè)數(shù)字事件記為事件A，滿足情況的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。,要“玩”出水平,“配紫色”游戲,小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)

8、計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.,游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. (2)游戲者獲勝的概率是多少?,真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐,表格可以是：,“配紫色”游戲,游戲者獲勝的概率是1/6.,黃,藍(lán),綠,紅,(紅,黃),(紅,藍(lán)),(紅,綠),白,(白,黃),(白,藍(lán)),(白,綠),行家看“門道”,如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)

9、圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).,游戲規(guī)則是: 如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.,用心領(lǐng)“悟”,解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:,游戲者獲勝的概率為1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),1、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。,拓展研究,將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：,2、染色體隱性遺傳病，只有致病基因在純合狀態(tài)（dd）時(shí)才會(huì)發(fā)病，在雜合狀態(tài)（Dd）時(shí)，由于正常的顯性基因型D存在，致病基因d的作用不能表現(xiàn)出來(lái)，但是自己雖不發(fā)病，卻能