1、,12.2 三角形全等的判定 SAS,1、邊邊邊公理（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等） 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,找三條對應(yīng)相等的邊,找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）,復(fù)習(xí),思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么？,分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中， CA=CD

2、， CB=CE . ACB=DCE（對頂角） 滿足以上三個條件能否使兩個三角形全等呢？（兩邊一角） 9,畫ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,畫法：,2. 在射線AM上截取AB= 3cm,3. 在射線AN上截取AC=4cm,若再加一個條件，使A=45，畫出ABC,1. 畫MAN= 45,4.連接BC,則ABC就是所求的三角形,把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？,探究新知1,由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）注意“角”放在中間,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

3、的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,探究新知2,邊邊角,（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角 ）,做一做,已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形,步驟： 1、畫一線段AB,使它等于4cm ； 2、畫 BAM= 45 ； 3、以B為圓心, 3cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)C ； 4、連結(jié)CB ABC即為所求,把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？,探究新知,A,B,M,C,D,結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個三角形不一定全等.,練一練,例題1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東

4、、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？,B,D,A,C,【證明】依題意的ABDC，AD=AC,BA=BA BAD=BAC AD=AC,則BADBAC (SAS).,即BD=BC,尋找對應(yīng)相等的邊角邊 公共邊-對應(yīng)邊 垂直-對應(yīng)角（90） 中點(diǎn)-對應(yīng)邊,ABDCBAD=BAC=90,在BAD和BAC中，,例題已知: 如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,求證：AB=CD。,O,A,C,B,D,知識應(yīng)用,例3. 如圖，有一池塘，要測池塘端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B 的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D, 使CD=CA.連結(jié)BC

5、并延長到E,使CE=CB. 連結(jié)DE,那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？,鞏固練習(xí) 1、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,A,D,B,E,F,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC, ABF DCE (SAS),即A=D,尋找對應(yīng)相等的邊角邊 相等線段同加同減-對應(yīng)邊,2 如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證：ADFCBE,3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC, 證明：B=E,A,B,C,D,E,證明： BAC=BAD+DAC DAE

6、 =EAC+DAC BAD=EAC BAC=DAE,在ABC與ADE中，,AB=AE BAC=DAE AD=AC,ABCAED B=E,尋找相等的角 相等的兩個角同加或同減，得到相等的對應(yīng)角,思考問題,. 1已知：如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE. 求證： ABDACE. 證明:BAC=DAE（已知）， BAC+ CAD= DAE+ CAD， 即BAD=CAE. 在ABD與ACE中， AB=AC（已知）， BAD= CAE （已證）， AD=AE（已知）， ABDACE（SAS).,A,B,D,C,E,求證：1.BD=CE 2. B= C 3.ADB=AEC,2.如圖，AB平分DA

7、C，要用SAS條件確定ABCADB,還需要有什么條件？,A,B,C,D,AC=AD,尋找相等的對應(yīng)角 角平分線 尋找相等的對應(yīng)邊 公共邊,1、邊角邊公理(SAS)夾角 2、轉(zhuǎn)化思想 證線段位置關(guān)系 （垂直、平行） 角平分線 求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系,角相等,證三角形全等,SSS SAS,線段相等,歸納小結(jié)： l.利用全等三角形證明線段或角相等, 是證明 線段 或角相等的重要方法之一，其思路如下： 觀察要證的線段和角分別在哪兩個可能全等的三角形之中. 分析要證全等的這兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件. 設(shè)法證出所缺的條件.遵循已知中找，圖形中看的原則。 2.利用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟： 先確定實(shí)際問題應(yīng)用哪些幾何知識解決. 根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形. 結(jié)合圖形和題意寫出已知，求證. 經(jīng)過分析，找出證明途徑. 寫出證明過程.,尋找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算