1、章 末 高 效 整 合,知能整合提升,1圓錐曲線的定義 (1)橢圓： 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合 (2)拋物線： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點(diǎn)的集合,(3)雙曲線： 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合 圓錐曲線的定義是相對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略,2圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì) (1)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 橢圓、雙曲線有兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線有四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)曲線方程

2、的形式來確定焦點(diǎn)的位置，根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?(2)圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)： 圓錐曲線的范圍往往作為解題的隱含條件,橢圓、雙曲線有兩條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，拋物線只有一條對(duì)稱軸 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) 雙曲線焦點(diǎn)位置不同，漸近線方程不同 圓錐曲線中基本量a，b，c，e，p的幾何意義及相互轉(zhuǎn)化,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,利用圓錐曲線定義解題，可避免復(fù)雜的運(yùn)算，提高解題效率，達(dá)到事半功倍的效果 (1)在求軌跡方程時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程； (2)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合三角形的

3、知識(shí)來解決； (3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決，而有關(guān)橢圓、雙曲線的距離的最值問題，則常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離,圓錐曲線定義的應(yīng)用,1已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓錐曲線的方程和性質(zhì)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在已知方程求幾何性質(zhì)，已知圓錐曲線的性質(zhì)求圓錐曲線的方程，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本思想方法，屬容易題，其中對(duì)離心率的考查是重點(diǎn),圓錐曲線的方程及性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判

4、定直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、求弦長(zhǎng)、最值等問題，它是圓錐曲線的定義，性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有：,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合； (2)有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系； (3)有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算,已知橢圓4x2y21及直線yxm，直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)： (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程,求軌跡問題時(shí)，如果已知所求軌跡的類型，則用待定系數(shù)法；如果所求軌跡的類型未知，則采用軌跡方程求解的常規(guī)方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等一般步驟為：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)證明，要注意完備性和純粹性的檢驗(yàn),求軌跡方程的基本方法,拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0，1)作直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A、B，以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，求頂點(diǎn)R的軌跡方程 思維點(diǎn)擊設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，表示出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，尋找R與AB中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用消參數(shù)法