1、第一章 勾股定理,3. 勾股定理的應(yīng)用,兩點(diǎn)之間,線段最短,從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由,在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？,問題情境,以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線,合作探究,下一頁,怎樣計(jì)算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,側(cè)面展開圖,其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r) ,若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則:,側(cè)面展開圖,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：,根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；,具體步驟：,1. 審題分析實(shí)際問題

2、； 2. 建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 3. 求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算； 4. 檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性,方法提煉,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺， （1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？,做一做,解：,AD和AB垂直,做一做,（2）李叔叔量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？,（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？,做一做,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 k

3、m/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,解:如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)則：,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km) ,即甲乙兩人相距13 km.,2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,解:,答：沿AB走最近，最近距離為25 ,3有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1 m 的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0

4、.5 m，問這根鐵棒有多長？,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,你能畫出示意圖嗎?,解:設(shè)伸入油桶中的長度為x m,則最長時(shí):,最短時(shí):,最長是2.5+0.5=3(m) ,答:這根鐵棒的長應(yīng)在23m之間,最短是1.5+0.5=2(m) ,小試牛刀,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,1如圖，在棱長為10 cm 的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？,舉一反三,兩條線路,看明白了嗎?,舉一反三,1如圖，在棱長為10 cm 的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速

5、度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？,中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆 !,2在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,舉一反三,設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2= x2+2x+1，,2x=24，, x=12， x+1=13 ,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺,舉一反三,解：,談?wù)勀愕氖斋@,交流小結(jié),2*.右圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老