1、 大連各地經(jīng)典題1.如圖10，中，為銳角，以、向內(nèi)作正、正，以為邊向下作正，連接ED、EF。（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論。（2）三角形ABC滿足什么條件，四邊形ADEF為正方形？（直接寫出結(jié)論即可）圖10FEDCBA（3）若=30，其他條件不變，連接AE，則線段AB、AC、AE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論即可）2. 如圖12，以的邊AB、AC為邊向內(nèi)作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，連接MN。探究線段MN與BC之間的關(guān)系，并加以證明；說明：如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒有解決問題，可以從下面、中選取一種情況完成你的證明，選取比原題少得6分，選取

2、比原題少得8分。圖12GEFNMDCBA如圖13，將正方形ACDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C、E分別落在AG、AB上；如圖14，將正方形ACDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B、A、C在一條直線上。圖13NMGFEDCBA圖14NMGFEDCBA3. 如圖6，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（1）求的值。（2）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）若點(diǎn)為射線（兩點(diǎn)除外）上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于，連接。設(shè)的面積。求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。4.如圖1，、是拋物線上的兩點(diǎn)，且軸，以為邊作矩形，使其圖象的頂點(diǎn)在

3、的對邊上，且滿足，求的長；如圖2，若將“拋物線”改為“拋物線”，將“” 改為“”，其他條件不變，求的長（用含的式子表示）；在的基礎(chǔ)上，若將“拋物線” 改為“拋物線”， 其他條件不變，求的長（用含、的式子表示）；5. 如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為，、是拋物線上的四點(diǎn)，為等腰直角三角形，軸，.求四邊形的面積；若將“拋物線”改為“拋物線”，其他條件不變，求四邊形的面積；如圖2，若將“拋物線”改為 “拋物線” ，其他條件不變，求四邊形的面積（用、表示）6. 如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為，、是拋物線上的兩點(diǎn)，為等邊三角形.求的周長；如圖2，若將“拋物線”改為“拋物線”，其他條件不變，求的周長；若將“拋物線”改為“拋

4、物線”，其他條件不變，猜想的周長（用、表示，并直接寫出答案）7. 如圖1，拋物線：的頂點(diǎn)為，將拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，兩拋物線交于點(diǎn).判斷的形狀，說明理由并求出其面積；如圖2，若將“拋物線：”改為“拋物線：”，其他條件不變，探究中的問題；，若將“拋物線：”改為“拋物線：（）”，將“將拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線”改為“將拋物線向右平移（）個(gè)單位得到拋物線”，其他條件不變，當(dāng)?shù)慕Y(jié)論還成立時(shí)，探究與的關(guān)系.8. 如圖1，拋物線：的頂點(diǎn)為，拋物線：的頂點(diǎn)為，兩拋物線有共同的對稱軸，且兩圖象相交于、兩點(diǎn)，對稱軸交于點(diǎn).猜想的形狀，并說明理由；在中的的形狀的情況下，將“拋物

5、線：”改為“拋物線：”，將“拋物線：”改為“拋物線：（）”，且，其他條件不變，猜想與的關(guān)系，并說明理由；在的基礎(chǔ)上，將“”改為“”， 猜想與的關(guān)系（直接寫出答案）9. 如圖1，拋物線：的頂點(diǎn)為，將拋物線平移得到拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在拋物線圖象上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)直線軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn).四邊形能否成為正方形？若能需增加怎樣的條件，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若將“拋物線：”改為“拋物線：”，其他條件不變，請你探究中的問題；若將“拋物線：”改為“拋物線：”，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).10.如圖，拋物線：與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，拋物線與

6、拋物線分別交軸于點(diǎn)、點(diǎn).判斷四邊形的形狀為 ，其面積為 ；若將“拋物線：與拋物線：”分別改為“拋物線：與拋物線：，且（）”，則四邊形的形狀是否發(fā)生變化？說明理由.在的前提下，當(dāng)滿足怎樣的條件時(shí)，四邊形是菱形.（直接寫出答案）11. 如圖10所示，某同學(xué)在探究二次函數(shù)圖象時(shí)，作直線平行于x軸，交二次函數(shù)的圖象于A、B兩點(diǎn)，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖11所示，將拋物線“”改為“”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)如圖11所示，將圖11中的改為“(a 0)，其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B

7、兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有a、b、c的代數(shù)式表示)提示：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對稱軸為圖10圖11解：四邊形ABCD是正方形，由拋物線的對稱性可知，OD = AD 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)，代入，得解得(舍去)，m的值是4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，由拋物線的對稱性，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)4拋物線的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，1)5由題意，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，AD = m1，設(shè)直線CD與y軸交點(diǎn)為Q，則DQ=點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，m)代入中，整理得解得(舍去)，m的值為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)由拋物線的對稱性，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)9，A(，)，B (，)12提示：用平移的方法，先由拋物線，求得，A(，)，B(，

8、)由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(，)平移整理即得12. 如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=30，P為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以CP、PQ為邊做等邊PCF和等邊PQE，連接EF（1）試探索EF與AB位置關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為BC延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）結(jié)論是否成立？請說明理由（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90，A=m，P為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以CP、PQ為腰做等腰PCF和等腰PQE，使得PC=PF，PQ=PE，連接EF要使（1）的結(jié)論依然成立，則需要添加怎樣的條件？為什么？（1）EFAB證明：PCF和PQE都是等邊三角形，PF=PC，PE=

9、PQ，EPF+FPQ=QPC+FPQ=60，EPF=QPC，PFEPCQ；EPF=QPC=90，EFPF；在RtABC中，ACB=90，A=30，B=60；又FPC=60，B=FPC，PFAB（同位角相等，兩直線平行），EFAB；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）結(jié)論成立證明：PCF和PQE都是等邊三角形，PF=PC，PE=PQ，EPF+EPC=QPC+EPC=60，EPF=QPC，PFEPCQ；EPF=QPC=90，EFPF；在RtABC中，ACB=90，A=30，B=60；又FPC=60，B=FPC，PFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），EFAB；（3）要使（1）的結(jié)論依然成立，則

10、需要添加條件是：CPF=B=QPE需要證明PFEPCQ、PFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），才能證明EF13. 如圖1，等邊ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AD=BE=CF（1）DEF是 -三角形；（2）如圖2，M為線段BC上一點(diǎn)，連接FM，在FM的右側(cè)作等邊FMN，連接DM、EN求證：DM=EN；（3）如圖3，將上題中“M為線段BC上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)M為CB延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變求證：DM=EN14. 如圖1，在ABC與BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分別為AB、BD中點(diǎn)（1）探索CM與EM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，連接MM并延長交CE于點(diǎn)K，試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 附加題：如圖，ABCBDE，M、M分別為AB、DB中點(diǎn)，直線MM交CE于K試探索CK與EK的數(shù)量關(guān)系15. 如圖9，在直角三角形ABC中，ACB90，分別以AB、AC為底邊向三角形ABC的外側(cè)作等腰三角形ABD和ACE，且A