1、,等差數(shù)列復(fù)習(xí),一、【知識(shí)要點(diǎn)】,等差數(shù)列的定義：,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等 于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差d。 即:,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：,如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為：,一、【知識(shí)要點(diǎn)】,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 ：,等差中項(xiàng)：,如果 a， A ，b 成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即： 或,1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果 是等差數(shù)列的第n項(xiàng)， 是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，公差為d，則有,一、【知識(shí)要點(diǎn)】,等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)：,3. 數(shù)列 ， ， ，也成等差數(shù)列（公差為nd),4.在等差數(shù)列an中，a10，d0，

2、則Sn存在 最 值；若a10,d0,則Sn存在最 值.,小,大,一、【知識(shí)要點(diǎn)】,【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算,二、【典例剖析】,解：（1）由題意得,解得：,（2）,點(diǎn)評(píng)：主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用. (1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求其余兩個(gè)。 (2)等差數(shù)列可以由首項(xiàng) ， d 確定，所以關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算都可以圍繞 ， d進(jìn)行。,【題型2】等差中項(xiàng)的運(yùn)算,二、【例題解析】,當(dāng)d=4時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為1，5，9,當(dāng)d=-4時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為9，5，1,解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為 由題意得,【題型3】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用,二、

3、【例題解析】,例3：已知等差數(shù)列 , 若 ，求 ？,解：由等差數(shù)列得,方法二：,點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法： 1.運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于 和d 的方程； 2.巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì).一般地，運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡(jiǎn).,練習(xí)：已知等差數(shù)列an中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,例4: 在等差數(shù)列an中，已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解： 方法一 a1=20，S10=S15，,1020+ d=1520+ d，,an=20+（n-1）,d=,a

4、13=0.,即當(dāng)n12時(shí)，an0,n14時(shí)，an0.,當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為,S12=S13=1220+ =130.,【題型4】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及最值問題,方法二 同方法一求得d=,Sn=20n+ = =,nN+,當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn有最大值，,且最大值為S12=S13=130.,方法三 同方法一得d=,又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.,5a13=0,即a13=0.,當(dāng)n=12或13時(shí)，Sn有最大值，,且最大值為S12=S13=130.,三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練,1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是(

5、) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,2、在等差數(shù)列an中，前15項(xiàng)的和 則 為（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練,練習(xí): 在等差數(shù)列an中，已知 , ，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）,1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 ( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,解：,2、在等差數(shù)列an中，前15項(xiàng)的和 則 為（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）,四、歸納小結(jié),本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念 ，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì),解決等差數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：基本量