1、20.3矩形、菱形、正方形 教案矩形一、教材分析：（一） 教材的地位和作用：本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。（二）教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，

2、確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)目標(biāo)： （1）知道什么是矩形（2）理解矩形與平行四邊形的關(guān)系（3）能說(shuō)出矩形的性質(zhì)及推論（4）掌握矩形的判定方法（5）能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題2、能力目標(biāo)：（1）會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算（2）會(huì)運(yùn)用矩形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題（2）會(huì)觀察、會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)歸納3、德育目標(biāo)：初步具有把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、情感目標(biāo)：養(yǎng)成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù)：重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和判定定理難點(diǎn)：矩形與平行四邊形的關(guān)系關(guān)鍵：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及

3、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況。二、教學(xué)方法和手段：（一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的要求。通過(guò)演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說(shuō)的盡量說(shuō)，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)“想、做、說(shuō)”的一系列活動(dòng)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，使其動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。（二）教學(xué)手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。三、教材處理

4、：（一）學(xué)生狀況分析：1、知識(shí)方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識(shí)。2、方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。3、思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。4、對(duì)策：（1）注意問(wèn)題情境的教學(xué)。（2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。（3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。（二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)：第一課時(shí)（一）用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)1復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)2復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系3用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩

5、形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系分析：（1）矩形的形成過(guò)程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過(guò)程（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）（4）從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì) 邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)） 角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理 1） 對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）4證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論 引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角

6、形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì) （二）應(yīng)用舉例例1已知：如下圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm求 AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng)分析：（1）矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，斜邊大于直角邊邊： 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm, 則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm, 由題意，x2+82=(x+4)2.

7、解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例 2如圖（a），在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn) O,AOD 120， AB 4求：（1）矩形對(duì)角線長(zhǎng)；（2）BC邊的長(zhǎng);（3）若過(guò)O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（b）求證： EFBF， OF=CF；（4）如圖（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn) B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N求折痕MN長(zhǎng)分析：（1）矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA讓學(xué)生證明后

8、熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路（2）由已知AOD 120及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30角的直角三角形”，經(jīng)過(guò)計(jì)算可解決（2），（3）題（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對(duì)稱的知識(shí)可以得到：折痕MN應(yīng)為對(duì)角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MNBC2NC=BC= 答：（1）對(duì)角線BD=8；（2） BC；（3）MN例3已知：如圖（a），E是矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE CA， F為AE中點(diǎn)求證：BFFD證法一：如圖（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明1+2=90，問(wèn)題

9、轉(zhuǎn)化為證明1=+3，這可通過(guò)AFDBFC（SAS）來(lái)實(shí)現(xiàn).證法二：如圖（b），由求證“BFFD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長(zhǎng)BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過(guò)AGFEBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來(lái)實(shí)現(xiàn)。（三）師生共同小結(jié)1、矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角.2、矩形的概念及性質(zhì)。3、矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。（四）作業(yè)課本2，4，5題。補(bǔ)充題：1.如圖，E為矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DEAC于E，ADE: EDC=2:

10、3,求：BDE的度數(shù).(答：18)2.如圖，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線BD上A位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長(zhǎng)。（答5-12）第二課時(shí)（一）復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系2、復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個(gè)獨(dú)立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個(gè)獨(dú)立條件？3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個(gè)角是直角”這樣三個(gè)獨(dú)立條件4、在復(fù)習(xí)提問(wèn)的同時(shí)，逐步完成下圖：5、逆向探索矩形的判定方法（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（2）證明猜想，得

11、到兩個(gè)判定定理（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類： 從四邊形出發(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件； 從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件（二）應(yīng)用舉例例1 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（ ）（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（）（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）說(shuō)明：（l）所給四邊

12、形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論例2已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB 4 cm求這個(gè)平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積為 例3 已知：如圖在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，MAD=MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由ABMDCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。例4 已知：如圖（a），ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求

13、證：EGFH分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖（b），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明練習(xí) 已知：如圖，在ABC中，C 90， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形（三）師生共同小結(jié) 矩形的判定方法分兩類：從四邊形來(lái)判定和從平行四邊形來(lái)判定常用的判定方法有三種：定義和兩個(gè)判定定理遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄎ濉鍟?shū)設(shè)計(jì)意圖整個(gè)板面分三部分：左邊上部展示平行四邊形在一定條件下轉(zhuǎn)化矩形的直觀模型；下部書(shū)寫(xiě)定義、定理、推論，使本課知識(shí)清晰、完整地展現(xiàn)在

14、學(xué)生面前，一目了然。中間部分：留給學(xué)生板演，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用右邊部分：教師板演例題，力求證題格式嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)能力。菱形教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握菱形的判定方法，并能綜合運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的判定方法的綜合運(yùn)用。教學(xué)設(shè)計(jì)：模仿-猜想-論證-運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì)：1 兩條對(duì)角線互相垂直平分；2 四條邊都相等；3 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4 菱形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。這些性質(zhì)對(duì)我們尋找判定菱形的方法有什么啟示？二、 新課學(xué)習(xí)思考：除了運(yùn)用菱形的定義，類比研究平行四邊形和舉行的性質(zhì)和判定，你能找出判定

15、菱形的其他方法嗎：猜想1：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形。已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直。求證：四邊形ABCD是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC（平行四邊形的對(duì)角線相互平分）又ACBD， BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ABBC， 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形例題1：例如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（平行四邊形的對(duì)邊平行）， 12 EF平

16、分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ASA）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又EFAC， 四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）猜想2四條邊都相等的四邊形是菱形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形 證明：AB=CD，BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）又AB=BC四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對(duì)矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫(huà)一

17、畫(huà)，你就會(huì)知道，這個(gè)結(jié)論是不成立的判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形。猜想3：如果一個(gè)四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么這個(gè)四邊形是菱形。已知：四邊形ABCD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC求證：四邊形ABCD是菱形證明： AC平分DAB和DCBDAC=BACDCA=BCA又AC=ACADCABC（ASA）AD=AB，CD=CB同理，BD平分ABC和ADCAD=CD，AB=CBAB=CD，BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）又AB=BC四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 判定定理3每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是

18、菱形例題2如圖，AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.（證明略）三、隨堂練習(xí)1、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）、等腰梯形、正方形、矩形、菱形2、下列說(shuō)法中正確的是（）、有兩邊相等的平行四邊形是菱形、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形、兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形、四個(gè)角相等的四邊形是菱形四、課堂小結(jié)：判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？正方形教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)2說(shuō)明平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系(二)引入新課矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的圖形正方形(寫(xiě)出課題)(三)講解新課1正方形的定義因?yàn)閷W(xué)生對(duì)正方形很熟悉，所以可以直接介紹正方形的定義有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形如圖4-48教師問(wèn)：正方形是在什么前提下定義的？學(xué)生答：平行四邊形教師再問(wèn)：包括哪兩層意思？學(xué)生答：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)(2)并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形(矩形)畫(huà)圖表示正方形與矩形，正方形與菱形的從屬關(guān)系如上圖2正方形的性質(zhì)因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)(由學(xué)生