1、實踐與探索,華 師 大 七 年 級 數(shù) 學(xué) ( 下 ) ,江安縣蟠龍中學(xué) 王躍彬,列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些呢？,答：,審:,設(shè)：,列：,解：,驗：,分析題意，找出題中的數(shù)量及等量關(guān)系；,選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示；,根據(jù)相等關(guān)系列出方程；,求出未知數(shù)的值；,檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案；,關(guān)鍵:正確審清題意,找準(zhǔn)“等量關(guān)系”,根據(jù)問題作答。,6.3 實踐與探索,華 師 大 七 年 級 數(shù) 學(xué) ( 下) ,第六章 一元一次方程,一個關(guān)于數(shù)學(xué)的童話故事,很久很久以前，有一個國王，他有一個非常漂亮的女兒，一年年，漂亮的公主長大了。為了給自己的女兒找到一個好的歸宿，

2、國王準(zhǔn)備在全國范圍內(nèi)為自己的女兒招親，因為這是一個農(nóng)業(yè)大國，這個國家的人民非常勤勞。所以，國王要為自己女兒找到一個全國最勤勞最聰明的駙馬。,親愛的子民們： 如果你是20-25歲的年輕小伙子，你擁有勤勞的雙手和智慧的頭腦，你就有權(quán)來參加招親。 參加招親的年輕人都將得到一個長60米的柵欄，如果你用這個柵欄圍成的長方形耕地，并種得了所有人中最多的糧食，那么你會成為駙馬！,招親啟事,在這里我們可以把它概括成一個什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？,一個周長為60米的長方形，求它的最大面積是多少？,探 索,用一根60厘米長的鐵絲圍成一個長方形，試一試能圍成什么樣的長方形？你能量出它的長和寬，求出它的面積嗎？,做一做,用

3、一根長60厘米長的鐵絲圍一個長方形，然后量出它的長和寬，分別計算一下它的面積?？凑l算得又快又準(zhǔn)。,分組合作,探 索,（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積是多少？,（1）使長方形的寬是長的2/3 ，那么這個長方形的長和寬分別是多少？,用一根長為60厘米的鐵絲圍成一個長方形。,問題一：,(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？,問題一,解:(1)設(shè)這個長方形的長為 厘米, 則寬為 厘米,據(jù)題意得,長:,寬:,答:這個長方形的長為18厘米；寬為12厘米。,2,探 索,解 得：,=60,點撥：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形. （1）使長方形的

4、寬是長的 ，那么這個長方形的長和寬分別是多少？,寬是長的 ，也就是寬=長,長方形的周長=（長+寬）2,探 索,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。 (2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,問題一,這個問題應(yīng)該怎樣解答？,1）若直接設(shè)長方形的面積為x能否直接列出方程？,2）求面積分幾步？,注 意：不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元（未知數(shù)），要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。,不 能,先求長和寬 再求長方形的面積,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。 (2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積。,問題一,解:(1)設(shè)這個長方形的

5、長為 厘米, 則寬為 厘米,據(jù)題意得,(長),(寬),答:這個長方形的面積為221平方厘米.,這個長方形的面積:,(平方厘米),探 索,解得,x+（x-4）2=60,點撥：,寬比長少4厘米，也就是長-寬=4厘米,問題一,(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小。還能圍成面積更大的長方形嗎?,(1),(2),解:(1)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時,長方形的面積=,(平方厘米),(2)當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時,長方形的面積=,(平方厘米),所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.,探 索,將問題（3）中 使長方形的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、

6、0厘米，分別計算這個長方形的面積是多少？,探 索,分組練習(xí)！,加油！加油！,探 索,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,15.5,14.5,224.75,15,15,225,觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形長、寬之差有什么關(guān)系么？,長-寬=？也就是長比寬多多少或者寬比長少多少。,注意：,長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。,現(xiàn)在有誰能回答國王提出的問題呢？,實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。,續(xù)接故事：如果沒有要求圍成方

7、形地，那么，圍成什么樣形狀的地，面積最大？,實際上，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形），面積最大的是圓.這里面的道理需要較為高深的數(shù)學(xué)知識，在以后的學(xué)習(xí)中，我們繼續(xù)去探究其中的道理。,我們這節(jié)課學(xué)到了什么？,這節(jié)教學(xué)內(nèi)容利用一元一次方程對周長一定的長方形的面積變化進(jìn)行了探索，在這次學(xué)習(xí)中，我們看到了方程作為一種數(shù)學(xué)工具的重要作用，在這節(jié)課中同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步體會到運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，而有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關(guān)系，從而列出方程解決問題。今后，

8、我們將繼續(xù)體會方程在實際生活中的豐富應(yīng)用。其實，很多數(shù)學(xué)知識，都是前人使用類似的方法，經(jīng)過漫長的歲月探索出來的。因此，養(yǎng)成實踐和探索的良好習(xí)慣，是人人都要具備的品質(zhì)。,形成結(jié)構(gòu)：,實際問題,數(shù)學(xué)問題,已知量、未知量、等量關(guān)系,解釋,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,列 出,求解,驗證,不合理,合理,？,提示： 長方形的體積=長 寬高 圓柱體體積=底面積高,P14.練習(xí)1： 一塊長、寬、高分別為4厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，取3.14）,等量關(guān)系： 長方形的體積=圓柱體的體積,2,3,4,r=1.5,解：設(shè)圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為（X 1.52 ）平方厘米，根據(jù)題意，得： X 1.52=432 7.065 X =24 X =3.4 答： 圓柱體的高為3.4厘米。,2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全裝下.