1、角的平分線的性質教學內容一: 角平分線性質定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等如圖：AB是CAD的平分線，則有：CB=BD。二: 角平分線判定定理：到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上如圖：如果有CB=BD ，則有AB是CAD的平分線。三: 三角形的三條角平分線交于三角形內一點，并且這個點到三角形三邊的距離相等如圖：在三角形ABC中，AD是BAC，BE是ABC的角平分線，則有IH=IG=IF。【求證角平分線的性質定理】例1：已知：如圖，ABC的角平分線AD與BE交于點I，求證：點I在ACB的平分線上 證明：過點I作IHAB、IGAC、IFBC，垂足分別是點H、G、F 點I

2、在BAC的角平分線AD上，且IHAB、IGAC IH=IG（角平分線上的點到角的兩邊距離相等） 同理 IH=IF IG=IF（等量代換） 又IGAC、IFBC 點I在ACB的平分線上（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上） 即：三角形的三條角平分線交于一點【利用角平分線的性質求線段之比例2：如圖，已知：BAC=30，G為BAC的平分線上的一點，若EG AC交AB于E，GD AC 于D，GD：GE=（ ）【解析】作GFAB于F（目的是為了用定理）AG平分BAC，GD AC GF=GD（角平分線的性質定理） EG AC ，BAC=300FEG=300FG：EG=1：2GD：GE=1：2

3、【 利用角平分線的性質求角的度數(shù)】例3：在ABC中，ABC=100，ACB=20，CE 平分ACB交 AB于 E，D在 AC上，且CBD=20。求CED的度數(shù)?！敬鸢浮孔鱁F AC，延長CB，作EG CB ， EH BDCE平分ACB，ACB=200，BCE=DCE=100，CBD=200 BDA=40 0 ABC=1000， CBD=200 ABG=800，ABD=800 ABG=ABD EH=EG 可證BEH BEG（AAS）CE平分ACB，EF=EG（角平分線性質定理）EF=EHDE平分 BDA（角平分線的判定定理）EDA=200EDA=ECA+CEDCED=200 -100=100變形

4、1. 如圖，已知點D是ABC的平分線上一點，點P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分別為A，C下列結論錯誤的是（ A ）ABCDPAAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB2. 如圖所示，ADOB，BCOA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點P，若PAPB，則1與2的大小是（A）ACPBDO12A.12 B.12C.12D.無法確定3ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB12cm，則DBE的周長為（A）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm4. 已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E,且DE=5cm,則點D到AC的距離是_

5、5_.5如圖，已知D為ABC的BC邊的中點，DE、DF分別平分ADB和ADC，求證：BECFEF. 在 DA 上取一點 M ，使 DM=DB=DC ，連結 EM 、 MF ， DE 平分ADB ， BDE= EDM. 又 DM=BD ， DE=DE ， BED MED. 同理可得MFD CFD. BE=EM ， CF=MF. 在EMF 中， EMMFEF. BECFEF.6.如圖，在ABC中，BD平分ABC，CEAB于E，ACB=78，BAD=ABD，求ADB和BCE的度數(shù).【答案】解：在ABC 中， BD 平分ABC ， DBC= DBA. 又DBA= DAB ，設DBA=x ，那么DBC=

6、 DAB=x. 又ACB=78， DABABCACB=180， x2x78 =180，解得 x=34. 故在ADB 中，ADB=180DABDBA=1802x=112 . 在BCE 中， CEAB ， CEB=90 . BCE=180CBECEB=1802x90 =22 . 故ADB=112，BCE=22 . 課堂作業(yè)：1已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，則點D到AC的距離是( B ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm2如圖，已知CE、CF分別是ABC的內角和外角平分線，則圖中與BCE互余的角有( C )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3如圖，已知點

7、P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：點P在BAC的平分線上；點P在CBE的平分線上；點P在BCD的平分線上；點P是BAC、CBE、BCD的平分線的交點，其中正確的是( A ) B. C. D.4下列說法：角的內部任意一點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；ABC中BAC的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（ B ）【】A1個 B2個 C3個 D4個5角的平分線上的點到_角兩邊的距離_相等；到_角兩邊的距離_相等的點在這個角的平分線上6如圖，ABC中，ACCB，CD平分ACB，點E在AC上，且CE=C

8、B，則下列結論：CD平分BDE；BD=DE；B=CED；A+CED=90其中正確的有（ D ）A1個 B2個 C3個 D4個7AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5，則M到OB的距離為1.5。8在ABC中，C90，AD是BAC的角平分線，若BC5，BD3，則點D到AB的距離為2。9如圖,A90,BD是ABC的角平分線,AC8,DC3DA,則點D到BC的距離為2。10如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（D）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD11如圖，AB=AD，ABC=ADC=90，則下列結論：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，

9、其中正確的有（ D ）A B C D12如圖，三條公路兩兩交于點A、B、C，現(xiàn)要修一個貨物中轉站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有（A ）A一處 B二處 C三處 D四處13ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=215cm，則點D到AB的距離是_2_14如圖，已知點D是ABC中AC邊一點，點E在AB延長線上，且ABCDBE，BDA=A若A：C=5：3，則DBE的度數(shù)是（D ）A100 B80 C60 D12015如圖，已知ABC中，C=90，E是AB的中點，D在B的平分線上，且DEAB，則( B )A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上

10、都不對16如圖，AB=AD，ABC=ADC=90，則下列結論：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正確的有( D )A. B. C. D.17已知：如圖，P是AOB的平分線上的一點，PCOA于C，PDOB于D，寫出圖中一組相等的線段 (只需寫出一組即可).【PD=PC】18如圖，ABCD，AP、CP分別平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，則AB與CD之間的距離是_12_如圖，過點P作PMAB于M，作PNCD于N，AP、CP分別平分BAC和ACD，PEAC，PM=PE=PN，AB與CD之間的距離=PM+PN=6+6=1219用直尺和圓規(guī)平分已知角的依據(jù)是_SSS_20到

11、三角形三邊的距離相等的點是三角形（B ）A三條邊上的高的交點 B三個內角平分線的交點 C三邊上的中線的交點 D以上結論都不對21如圖ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,則DEB的周長為（B）A、4B、6C、10D、不能確定22如圖,MPNP,MQ為MNP的角平分線,MTMP,連接TQ,則下列結論中不正確的是（D ）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT23如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求證：BECF。DEAB,DFACDEB=DFC=90AD平分BACDE=DF（角平分線上的點到角兩邊距離相等）

12、DB=DCRtDEBRtDFC（HL）EB=FC24已知，如圖BD為ABC的平分線，ABBC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求證：PMPN。ABD=CBD,AB=CA,BD=BDBADBCDADB=CDBBD為ADC的平分線點D在BD上，且PMAD于M，PNCD于NPM=PN25如圖，B是CAF內一點，D在AC上，E在AF上，且DCEF，BCD與BEF的面積相等。求證：AB平分CAF。因為DC=EF，DCB和EFB面積想等，所以B到AC，AF的距離相等，所以AB平分CAF。26如圖，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于點O若OC=OB，求證：點O在BAC的平分線上若點O在BAC的平分線上，求證：OC=OB證明COEBOD得到OE=OD；先由角平分線的性質證明OE=OD，再證明COEBOD.27如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADCD，P是對角線AC上一點，求證：PB=PC。先證RtABCRtADC，再證APBAPD. 28如圖，某鐵路MN與公路PQ相交于點O且交角為90，某倉庫