1、等腰三角形第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)1復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的幾何問題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的ABC有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)【類型一】 全等三角形的判定 如圖，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是()ABDCDBABACCBCDBADCAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項(xiàng)逐一分析即可得出答案A.12，AD為公共邊，若BDCD，則ABDACD(SAS)；B.12，AD

2、為公共邊，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C.12，AD為公共邊，若BC，則ABDACD(AAS)；D.12，AD為公共邊，若BADCAD，則ABDACD(ASA)；故選B.方法總結(jié)：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練“第2題【類型二】 全等三角形的性質(zhì) 如圖，ABCCDA，并且ABCD，那么下列結(jié)論錯誤的是()A12 BACCACDB DACBC解析：由ABCCDA，并且

3、ABCD，AC和CA是公共邊，可知1和2，D和B是對應(yīng)角全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，因而前三個選項(xiàng)一定正確AC和BC不是對應(yīng)邊，不一定相等ABCCDA，ABCD，1和2，D和B是對應(yīng)角，12，DB，AC和CA是對應(yīng)邊，而不是BC，A、B、C正確，錯誤的結(jié)論是D.故選D.方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)已知條件正確確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二：等邊對等角【類型一】 運(yùn)用“等邊對等角”求角的度數(shù) 如圖，ABACAD，若BAD80，則BCD()A80 B100C140 D160解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為36

4、0，可求BBCDD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BACB，ACDD，從而得到BCD的值BAD80，BBCDD280.ABACAD，BACB，ACDD，BCD2802140，故選C.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時，在等腰三角形中，一定要考慮三角形內(nèi)角和定理；有平行線時，要考慮平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條相交直線中，對頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型二】 分類討論思想在等腰三角形求角度中的運(yùn)用 等腰三角形的一個角等于30，求它的頂角的度數(shù)解析：本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，由于

5、本題中沒有明確30角是頂角還是底角，因此要分類討論解：當(dāng)?shù)捉鞘?0時，頂角的度數(shù)為180230120；頂角即為30.因此等腰三角形的頂角的度數(shù)為30或120.方法總結(jié)：已知的一個銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角；一個鈍角只能是等腰三角形的頂角分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題探究點(diǎn)三：三線合一【類型一】 利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行計算 如圖，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，ADC125.求ACB和BAC的度數(shù)解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC，再求出CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE，根

6、據(jù)角平分線的定義求出ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可求出BAC.解：ABAC，AE平分BAC，AEBC.ADC125，CDE55，DCE90CDE35.又CD平分ACB，ACB2DCE70.又ABAC，BACB70，BAC180(BACB)40.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行計算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時應(yīng)利用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】 利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行證明 如圖，ABC中，

7、ABAC，D為AC上任意一點(diǎn)，延長BA到E使得AEAD，連接DE，求證：DEBC.解析：作AFDE，交BC于點(diǎn)F.利用等邊對等角及平行線的性質(zhì)證明BAFFAC.在ABC中由“三線合一”得AFBC.再結(jié)合AFDE可得出結(jié)論證明：過點(diǎn)A作AFDE，交BC于點(diǎn)F.AEAD，EADE.AFDE，EBAF，F(xiàn)ACADE.BAFFAC.又ABAC，AFBC.AFDE，DEBC.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線解題時，一般要用到其中的兩條線互相重合變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計1全等三角形的判定和性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角3三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個條件，就能得出另外的兩個結(jié)論本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識，提高了學(xué)生對新知識的