1、18.3.2 一次函數(shù)的圖像 本課目標(biāo) 1.經(jīng)歷探究畫一次函數(shù)圖象的過程,了解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象特征.毛 2.會(huì)畫一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象. 3.了解直線y=kx+b(k0)中k、b的幾何意義.教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入如圖所示,已知A、B兩人在一次百米賽跑中,路程s(米)與賽跑的時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示,你知道A、B兩人所跑的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間屬于哪種函數(shù)關(guān)系嗎? 2.課前熱身 回顧:在未知函數(shù)圖象的具體形狀的情況下,怎樣畫出一個(gè)給定的函數(shù)的圖象?一般可以分為哪幾個(gè)步驟? 答案:用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象,可以分成“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟. 3.合作探究 (1)整體感知

2、上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們將著重探討一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的主要特征及其圖象的畫法. (2)四邊互動(dòng) 互動(dòng)1 師:利用多媒體演示幻燈片“做一做”內(nèi)容. 做一做:在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象. (1)y=x; (2)y=x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2. 通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象的形狀分別是什么? 生:動(dòng)手操作,在幾何練習(xí)簿上建立坐標(biāo)系,用描點(diǎn)法畫出上述函數(shù)的圖象,在小組之間展開交流討論,推選代表表達(dá)小組歸納的結(jié)論. 明確 師生共同概括:根據(jù)以上實(shí)踐、觀察與討論,我們發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線.

3、通常也稱為直線y=kx+b.特別地,正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線.值得注意的是:一次函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸平行. 互動(dòng)2 師:利用多媒體演示幻燈片. 認(rèn)真觀察上述畫出的四個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn),比較下列各對(duì)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn): (1)y=3x與y=3x+2; (2)y=x與y=x+2; (3)y=3x+2與y=x+2. 由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 生:在小組之間展開交流與討論,各組推選代表發(fā)言. 師:利用多媒體演示“一次函數(shù)圖象的平移”課件(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤),驗(yàn)證同學(xué)們的猜想. 明確 在第(1)組和第(2)組中的兩個(gè)函數(shù)圖象平行,但位置不同,可以通過相

4、互平移得到;在第(3)組的兩個(gè)函數(shù)圖象相交,且交點(diǎn)在y軸上. 概括歸納可知:對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1, (1)當(dāng)k=k1,bb1時(shí),兩條直線平行,可以通過平移其中一條直線得到另一條直線; (2)當(dāng)kk1,b=b1時(shí),兩條直線相交,且交點(diǎn)在y軸上,是(0,b). 互動(dòng)3 師:利用多媒體演示幻燈片. (1)直線y=2x-3可以由直線y=2x經(jīng)過 向下平移3個(gè)單位 而得到;直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過 向上平移2個(gè)單位 而得到;直線y=x+2可以由直線y=x-3經(jīng)過 向下平移5個(gè)單位 而得到. (2)直線y=2x+5與直線y=x+5都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)( 0, 5 )

5、. (3)將直線y=-2x-1向上平移3個(gè)單位,得到的直線是 y=-2x+2. 生:動(dòng)手嘗試,在4人小組中交流結(jié)果,然后舉手回答解題思路和結(jié)果. 明確 教師利用多媒體逐個(gè)點(diǎn)擊答案,驗(yàn)證同學(xué)們操作結(jié)果的正確性. 互動(dòng)4 師:利用多媒體演示幻燈片. 【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫下列函數(shù)的圖象. (1)y=2x與y=2x+3; (2)y=2x+1與y=x+1. 師:(點(diǎn)撥)畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,我們還需要用描點(diǎn)法嗎?只要在圖象上分別找到幾點(diǎn)就可以確定其圖象的位置? 生:動(dòng)手操作,并交流操作的結(jié)果. 明確 教師利用多媒體演示操作的過程和結(jié)果. 歸納:由于一次函數(shù)是直線,因此在畫其圖象時(shí),只

6、要在圖象上找到兩點(diǎn),便可以畫出它的圖象,通常所取的兩點(diǎn)是圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn);特別地,由于正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線,因此畫其圖象時(shí),只要找到異于原點(diǎn)(0,0)的一點(diǎn)的坐標(biāo)即可,通常所取的點(diǎn)是(1,k). 互動(dòng)5 師:請(qǐng)同學(xué)們完成課本第37頁的練習(xí). 生:動(dòng)手操作,在小組之間展開交流和互評(píng). 明確 教師利用多媒體演示練習(xí)的答案,并口述解題過程和應(yīng)注意的事項(xiàng). 把練習(xí)的第1題與例1作出的圖象比較可知: 對(duì)于直線y=kx+b(k0),當(dāng)k0時(shí),圖象可形象說成“撇”;當(dāng)k0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方;當(dāng)b0時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方;當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn). 4.

7、達(dá)標(biāo)反饋 (多媒體演示) (1)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過( 0,0 )和點(diǎn) (1,k)的一條直線. (2)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn) (0,b)且與直線y=kx 平行 的直線. (3)畫出下列各組一次函數(shù)的圖象,并說出它們有什么關(guān)系. y=-2x-1與y=-2x+6. y=x+3與y=-3x+3. 答案:平行,位置不同 相交,交點(diǎn)在y軸上. 5.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)內(nèi)容總結(jié) 一次函數(shù)、正比例函數(shù) 圖象的特征 圖象的畫法 (2)方法歸納 畫一次函數(shù)圖象時(shí),只要在圖象上找到兩點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出這兩點(diǎn),再經(jīng)過這兩點(diǎn)畫直線即可. (三)拓展延伸 1.鏈接生活 畫出問題“拖拉機(jī)油箱中裝油20升，使用時(shí)每小時(shí)耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)與使用時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系”中函數(shù)圖象. 提示:圖象為線段. 2.實(shí)踐探索 (1)實(shí)踐活動(dòng) 對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(