1、一元一次不等式【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第七章 一元一次不等式復(fù)習(xí)二. 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解不等式的意義，會(huì)運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式和一元一次不等式組，并會(huì)借用數(shù)軸確定不等式（組）的解集；2. 會(huì)求一元一次不等式（組）的特殊解；3. 認(rèn)識(shí)一元一次不等式（組）的應(yīng)用價(jià)值，會(huì)從生活實(shí)例中提煉不等量關(guān)系，會(huì)根據(jù)不等量關(guān)系建立不等式（組）解決實(shí)際應(yīng)用問題；4. 進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想。三. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：解一元一次不等式（組）以及根據(jù)不等量關(guān)系建立不等式（組）解決實(shí)際應(yīng)用問題；難點(diǎn)：運(yùn)用不等式（組）解決實(shí)際應(yīng)用問題。四. 課堂教學(xué)（一）知識(shí)要點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn)1：不等式

2、的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。知識(shí)點(diǎn)2：不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。知識(shí)點(diǎn)3：不等式的解集在數(shù)軸上表示： （1）xa：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫成空心圓圈，表示a的點(diǎn)的右邊部分來表示； （2）xa：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫成空心圓圈，表示a的點(diǎn)的左邊部分來表示； （3）xa：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn)，表示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的右邊部分來表示；（4）xa：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn)，表示a的點(diǎn)及表示a的點(diǎn)的左邊部分來表示。知識(shí)點(diǎn)4. 不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊都乘以（或

3、除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。知識(shí)點(diǎn)5：一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。知識(shí)點(diǎn)6：解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟可以把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為xa（xa）或xa（xa）的形式。知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。知識(shí)點(diǎn)8：不等式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。知識(shí)點(diǎn)9

4、：解不等式組：求不等式組解集的過程叫做解不等式組。知識(shí)點(diǎn)10：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個(gè)不等式，然后再求出這幾個(gè)不等式解集的公共部分。知識(shí)點(diǎn)11：一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)：方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的不等關(guān)系，函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的變化關(guān)系。當(dāng)函數(shù)中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以利用方程確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)已知函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍時(shí)，可以利用不等式（組）確定另一個(gè)變量的取值范圍?！镜湫屠}】 例1. 求不等式的正整數(shù)解.解：解不等式，因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)有1，2，3三個(gè)，所以不等式的正整數(shù)解是1，2，3。評(píng)析：要求

5、不等式的正整數(shù)解，可以先求出這個(gè)不等式的所有解，也就是求出這個(gè)不等式的解集，再從中找出正整數(shù)解。在去括號(hào)時(shí)易出現(xiàn)“”的錯(cuò)誤。不等式的整數(shù)解問題是近年來中考常見題型。例2. 當(dāng)k是什么自然數(shù)時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)。解：解關(guān)于x的方程 去分母，得 移項(xiàng)，得. 所以. 依題意，得不等式0.解之，得k3.所以滿足題目條件的k的值是1，2.所以當(dāng)自然數(shù)k取1或2時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù).評(píng)析：本題應(yīng)首先由所給方程求出它的解，這個(gè)解是由含有k的代數(shù)式來表示的，再利用這個(gè)負(fù)數(shù)的條件，則可得到關(guān)于k的不等式，解之可求k的范圍。最后在k的范圍內(nèi)，找出滿足題目條件的k的值。本題易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)結(jié)果的處理，忽略“k是自然數(shù)”。研

6、究有關(guān)方程解的問題的一般思路是先解方程，再對(duì)解進(jìn)行討論。例3. x取何值時(shí)，代數(shù)式的值不小于2？解：依題意，得2解這個(gè)不等式，得 x3.所以當(dāng)x取不小于3的值時(shí)，代數(shù)式的值不小于2。評(píng)析：這類問題通常是先列不等式，再解不等式，但要注意“不小于”的含義。例4. 設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“”、“”、“”這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順序排列為A. B. C. D. 解：設(shè)“”、“”、“”的質(zhì)量分別為x、y、z，由圖示可知解得，故應(yīng)選D。評(píng)析：本題將方程與不等式結(jié)合，且呈現(xiàn)方式也很特別，可謂設(shè)計(jì)巧妙。 例5. 求使方程組的解x，y都

7、是正數(shù)的m的取值范圍。 解：解這個(gè)不等式組，得m7。當(dāng)m7時(shí)，原方程組的解都是正數(shù)。評(píng)析：關(guān)于方程組的解的討論問題常用方法是先解方程組再討論。例6. 已知不等式組 求（a+1）（b1）的值。 解：解不等式，得 。解不等式，得x3+2b. 不等式組的解集是3+2bx.又這個(gè)不等式組的解集是1x1，（a+b）（b1）=3.評(píng)析：這類問題是有關(guān)不等式解的討論問題中較難的題目。例7. 哈市慧明中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)。其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11

8、500元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元。已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等，且每個(gè)機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元，則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各應(yīng)有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？解：設(shè)該校擬建的初級(jí)機(jī)房有x臺(tái)計(jì)算機(jī)，高級(jí)機(jī)房有y臺(tái)計(jì)算機(jī)。根據(jù)題意，答：該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)或58臺(tái)、29臺(tái)。評(píng)析：本題是方程與不等式應(yīng)用綜合題，有一定的難度。例8. 某人要到相距2.4千米的地方去辦事，要求在18分鐘內(nèi)到達(dá)。已知這人每分鐘行走90米，若跑步每分鐘可走210米.問這人走這段路程，至少要跑幾分鐘？解：設(shè)這人走完全程跑步時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意，得.解這個(gè)不等式，得.答：

9、這人在18分鐘走完全程，至少要跑6.5分鐘.評(píng)析：先根據(jù)關(guān)系式“行走的路程+跑步的路程2.4千米”，列出不等式，再求解.解答時(shí)要注意統(tǒng)一單位。本題牽涉到的量較多，易張冠李戴。行程問題是常見題型，這類問題常用示意圖分析。例9. 某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其他商品，則月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)投資x元，在月初出售，到月末可獲利元；在月末出售可獲利元，由題意有：（1）當(dāng)=時(shí)，解：（2）當(dāng)時(shí)，解：即當(dāng)商場投入20000元時(shí)，兩種經(jīng)營方

10、式獲利相同，當(dāng)投資超過20000元時(shí)，第二種方式獲利較多，當(dāng)投資不足20000元時(shí)，按第一種方式獲利較多。評(píng)析：根據(jù)題意列出月初與月末出售獲利的關(guān)系式，然后比較二者的大小。得出兩個(gè)函數(shù)式后，利用解不等式，對(duì)經(jīng)營方式進(jìn)入擇優(yōu)決策，不等式的應(yīng)用在此得到了很好的發(fā)揮。本例運(yùn)用解不等式為市場營銷中的購銷行為提供決策。例10. 某學(xué)校八年級(jí)（3）班兩名老師組織學(xué)生外出旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司給的優(yōu)惠條件是一名班主任老師全額收費(fèi)，其余7.5折，乙公司給的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費(fèi)。（1）當(dāng)人數(shù)超過多少時(shí)，甲比乙更優(yōu)惠。（2）若甲公司的優(yōu)惠價(jià)比乙便宜，問學(xué)生人數(shù)是多少？解：（1）設(shè)

11、標(biāo)價(jià)是每人a元，學(xué)生人數(shù)是x人，則（2）依題意得解得x=8.評(píng)析：首先分別表示出兩家旅行社的費(fèi)用，再比較。本例以旅游為背景，借助不等式這一知識(shí)為旅游提供合理的消費(fèi)決策?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）（一）選擇題：1. 如果a0，b0， a+b0，那么下列關(guān)系式中正確的是（ ） A. abba B. aabb C. baba D. abba 2. 如果2m， m， 1m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是（ ） A. m0 B. m C. m0D. 0m3. 不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4. 亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢

12、買一臺(tái)英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元，設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是（ ）A. 30x45300 B. 30x+45300 C. 30x45300 D. 30x+453005. 若關(guān)于x的一元一次不等式組無解。則m的取值范圍是（ ）A. m0 B. m2 C. m2 D. m0（二）填空題：6. 數(shù)x在數(shù)軸上的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離不大于4，則x應(yīng)滿足的不等式是 。 7. 如果關(guān)于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是 。 8. 已知等腰三角形的底邊長為5，這個(gè)等腰三角形的腰長為x，則x

13、的取值范圍是 。9. 若不等式組的解集是1x1，則（a+b）2006= 。 10. 當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y=2x4的圖象在x軸下方；已知l1：y=2x3與l2：y=x+2中，當(dāng)x 時(shí)，l1在l2的上方。（三）解答題：11. 若不等式x2解集中的最大整數(shù)為a，不等式x解集中的最小偶數(shù)為b，求的值。 12. 已知關(guān)于x的方程5x2m=3x6m+1的解x滿足3x2。求m的取值范圍。13. 將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果，求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)。14. 學(xué)校計(jì)劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)）甲、乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本。甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5