1、課題：5.4.3分式方程 教學(xué)目標(biāo)：1能運(yùn)用列表法將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用2.經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程模型-解分式方程-檢驗合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗解的合理性難點(diǎn)：尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、溫故知新，引入新課（投影問題）1解分式方程的步驟？2.解下列分式方程:.3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？處理方式：教師利用多媒體展示，學(xué)生獨(dú)立思考、交流，學(xué)生

2、小組間競爭搶答.找兩名學(xué)生口述第1題和第3題過程，再找兩名學(xué)生板演第2題，其他學(xué)生在下面做題，教師巡視，然后由學(xué)生糾錯，并強(qiáng)調(diào)注意事項；教師多媒體展示結(jié)果.1.(1)能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根2.省略.3.(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?做一做：（投影）某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）

3、這兩年每間房屋的租金各是多少？處理方式：學(xué)生先獨(dú)立閱讀解答，然后互相交流.教師順利引出課題.【教師板書課題5.4 分式（3）】設(shè)計意圖：回顧解分式方程的步驟、解有關(guān)分式方程及列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和列分式方程解有關(guān)應(yīng)用題，引出新問題二、合作探究，獲取新知做一做：（投影）某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？處理方式：學(xué)生先獨(dú)立閱讀解答，然后互相交流.選代表回答，合理即可，教師投影.（1

4、）等量關(guān)系：第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.還有一個等量關(guān)系：第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋的間數(shù).出租房屋間數(shù)=(所有出租房屋的租金)（每間房屋的租金)（2）求出租的房屋總間數(shù)；分別求兩年每間房屋的租金.（3）方法一：解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意，得=解，得x=8000經(jīng)檢驗：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.x+500=8500（元）所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.方法二：解：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二

5、年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意，得=+500解這個方程，得x=12經(jīng)檢驗x=12是原方程的解，也符合題意.所以每年各有12間房屋出租.所以，12=8500（元）,9600012=8000（元）所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題三、學(xué)以致用，解決問題例3 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去

6、年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格處理方式：審清題意，找出題中的等量關(guān)系.小麗家今年7月份的用水量-小麗家去年12月份的用水量=5水費(fèi)用水價格=用水量.解：設(shè)去年用水的價格為x元/m3，則今年的水價為,根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗是所列方程的根. 元/m3答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（投影）處理方式：先引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題，小組交流，學(xué)生回答并相互補(bǔ)充，教師多媒體展示：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位

7、和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.(2)檢驗是否滿足實(shí)際意義.(1)檢驗是否是所列方程的解;4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.設(shè)計意圖：老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生根據(jù)一個月的總水費(fèi)等于每一噸水費(fèi)乘以一個月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)分析等量關(guān)系列代數(shù)式列出方程解方程到驗

8、證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫隨堂練習(xí)：1.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書科普書的價格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？處理方式：學(xué)生自主嘗試完成，小組內(nèi)交流成果，小組組長負(fù)責(zé)搜集本組組員出現(xiàn)錯誤情況,利用實(shí)物投影展示并及時糾正.最后教師利用課件出示正確解題過程，規(guī)范學(xué)生解題過程題中的等量關(guān)系有兩個：15元錢買的文學(xué)書的本數(shù)=15元錢買的科普書的本數(shù)+1本.科普書的價格=文學(xué)書的價格（1+）解：設(shè)文學(xué)書的價格為x元，則科普書的價格為（1+）x元，那么15元錢可買文學(xué)書本，科

9、普書本.根據(jù)題意，得，=+1解，得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=5=7.5（元）故這種文學(xué)書和科普書的價格各為5元、7.5元.2.某化肥廠計劃在天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計劃成本生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合的方程是（ ）A B. C. D.3全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發(fā)半小時后，長跑隊才出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設(shè)長跑隊跑步的速度為千米/時，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 處理

10、方式：學(xué)生自主完成后，選代表說出自己的答案.最后教師利用課件出示正確解題過程設(shè)計意圖：練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會熱點(diǎn)問題，學(xué)生大部分能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答，解釋解的合理性使學(xué)生體會豐富的實(shí)例，樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實(shí)際問題的技巧四、回顧課堂，盤點(diǎn)收獲通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法？處理方式：一名學(xué)生先進(jìn)行歸納總結(jié)，其余同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，使本節(jié)課的知識真正形成系統(tǒng).1列方程解決實(shí)際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實(shí)際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到

11、它就為列方程指明了方向.2列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.(2)檢驗是否滿足實(shí)際意義.(1)檢驗是否是所列方程的解;4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.設(shè)計意圖：學(xué)生都能積極參與活動，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；課堂小結(jié)設(shè)計成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力.給學(xué)生充分的時間相互交流，由學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表

12、達(dá)，同時通過互相補(bǔ)充修正.通過師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識，加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶.五、快樂套餐，深化提高A組：1.老張師傅做m個零件用了一個小時，則他做20個零件需要的小時數(shù)是（ ）A. B. C.20m D.20+m2.一項工程，甲獨(dú)做需m小時完成，若與乙合作20小時完成，則乙單獨(dú)完成需要的時間是（ ）A. B. C. D. 3.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)想等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）A. B. C. D. B組：4.甲做90個機(jī)器零件所用的時間與乙做120個機(jī)器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個？5.某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答