1、哈爾濱市第六中學2020學年度下學期期末考試高二理科數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1. 復數等于（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】分析：直接由復數的除法運算得到結果即可.詳解： 故答案為：D.點睛：本題考查了復數的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.2. 設集合小于7的正整數，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先用列舉法寫出U，B，根據交集、補集的意

2、義直接求解即可詳解：U=1，2，3，4，5，6，對于B，解+10可得2x5，又由xN，則B=3，4，5CUB=1，2，6，A=1，2，5則A（CUB）=1，2，故選：C點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的性質，及集合的運算，是簡單的基礎題，注意集合的運算順序：先求補，再求交3. 設命題P：且，則是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或【答案】D【解析】試題分析：命題的否定既要否定條件，又要否定結論，故選D考點：命題的否定4. 已知函數，則不等式的解集為 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據分段函數，分別解不等式，再求出并集即可詳解：由于，當x0時，3+log2

3、x5，即log2x2=log24，解得0x4，當x0時，x2x15，即（x3）（x+2）0，解得2x0，不等式f（x）5的解集為2，4，故選：B點睛：本題考查了分段函數以及不等式的解法和集合的運算，分段函數的值域是將各段的值域并到一起，分段函數的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.5. 若實數滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先化簡函數的解析式，函數中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結合指數函數的單調性及定義域、對稱性，即可選出答案詳解：，f（x）=（）|x1|其

4、定義域為R，當x1時，f（x）=（）x1，因為01，故為減函數，又因為f（x）的圖象關于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確故選：B點睛：本題考查指數函數的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎題一般給出函數表達式求函數圖像的問題，可以從函數的定義域入手，值域入手，檢驗式子和圖像是否一致，也可以考查函數的對稱性和特殊點.6. 已知是定義在上的奇函數，當時，若，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意可先判斷出在（0，+）上單調遞增，根據奇函數的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（，0）上單調遞增，從而可比較2a2與a的大小，解不等式可求a的范圍詳解：在（0，+）上

5、單調遞增又f（x）是定義在R上的奇函數根據奇函數的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（，0）上單調遞增f（x）在R上單調遞增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故選：C點睛：本題主要考查了奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同（偶函數對稱區(qū)間上的單調性相反）的性質的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎試題.偶函數，比較函數值大小時，比較的是距離對稱軸的 ，離軸越遠函數值越大或者越小.7. 現有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有( )A. 288種 B. 144種 C. 72種 D. 36種【答

6、案】B【解析】試題分析：從4題種選一道作為不被選中的題有4種，從4位教師中選2位，這兩位是選同樣題目的有種，被選中兩次的題目有3種方案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，共種.考點：排列組合.8. 已知（）是函數的一個零點，若， ，則( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：在同一坐標系中作出函數y=1nx與y=的圖象，由圖可得結論詳解：令 f（x）=lnx=0，從而有l(wèi)nx=，此方程的解即為函數f（x）的零點，在同一坐標系中作出函數y=1nx與y=的圖象，由圖可得f（a）0，f（b）0，故選：D點睛：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化與數形結合

7、的數學思想，構造兩個函數的交點問題求解，對于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個不是常函數，注意讓不是常函數的式子盡量簡單一些。9. 已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通過x0，都有f（x+2）=f（x），可得當x0時函數的周期為T=2，然后由函數為偶函數可得f（2 018）+f（2 019）=f（0）+f（1），代入可求詳解：由對于x0，都有f（x+2）=f（x），函數的周期為T=2函數f（x）是（，+）上的偶函數，x0，2），f

8、（x）=log2（x+1）f（2020）+f（2020）=f（2020）+f（2020）=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1故答案為：C.點睛：本題考查了函數性質：函數的奇偶性、函數的周期的綜合運用，及轉化的思想在解題中的運用，解答本題的關鍵是熟練掌握函數的性質及一些常用的反映函數性質的結論，一般 函數的對稱軸為a， 函數的對稱中心為（a,0）.10. 如圖，設拋物線的頂點為，與軸正半軸的交點為，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為，隨機往內投一點，則點落在內的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出直線與坐標軸圍成三角形的面積，及拋物線與坐標軸圍成

9、的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率詳解：由題意可知拋物線y=x2+1的頂點為A（0，1），與x軸正半軸的交點為B（1，0），AOB的面積為：拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為M，面積為： 隨機往M內投一點P，則點P落在AOB內的概率滿足幾何概型；隨機往M內投一點P，則點P落在AOB內的概率是：故選：A點睛：本題考查幾何概型在求解概率中的應用，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P

10、=求解11. 已知是定義在上的函數，對任意兩個不相等的正數 ，都有，記，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由條件判斷函數 在（0，+）上是增函數，再根據a，b，c的值，可得 bca詳解：f（x）是定義在（0，+）上的函數，對任意兩個不相等的正數x1，x2，不妨假設0x1 x2，都有，即 函數在（0，+）上是增函數log320.2，而a=，b=，c=，bca，故答案為：D.點睛：本題主要考查函數的單調性的應用，屬于中檔題一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的

11、單調性來比較大小。12. 已知定義在上的可導函數滿足：，則與的大小關系是（ ）A. B. 0，由此根據k0，k0利用導數性質分類討論，能求出函數f（x）的單調區(qū)間和極值（2）問題轉化為，對于xe，e2恒成立，令，則，令，由此利用導數性質能求出實數k的取值范圍（3）設，則，要證，只要證，即證，由此利用導數性質能證明.試題解析：（1）， 時，因為，所以，函數的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間，無極值； 當時，令，解得，當時，；當，所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無極大值 （2）由題意，即問題轉化為對于恒成立，即對于恒成立， 令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調遞增，函數 要使對于恒成立，只要，所以，即實數k的取值范圍為 （3）證法1 因為，由（1）知，函數在區(qū)間