1、課 題等差數(shù)列（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.等差中項(xiàng)概念.2.數(shù)學(xué)建模.（二）能力訓(xùn)練要求1.明確等差中項(xiàng)的概念.2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式.（三）德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.教學(xué)方法講練相結(jié)合結(jié)合典型例題，認(rèn)真分析，講解，再結(jié)合典型習(xí)題進(jìn)行鞏固性練習(xí)，從而提高分析問題、解決問題的能力.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：記作1.如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？2.在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q,

2、則am+an ap+aq,（填“”“=”“”）第二張：記作例1梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度.例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù)，且p0,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師（提問）：上節(jié)課，咱們學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的哪些內(nèi)容呢？生（回答）：1.等差數(shù)列定義：anan1=d（n2）2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+（n1）d（n1）推導(dǎo)公式：an=am+（nm）d.講授新課師首先，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)思考這樣一個(gè)問題.（打出投影片問題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)

3、A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？生由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：Aa=bA,即：A=.師反之，若A=,則2A=a+b,Aa=bA,即a、A、b成等差數(shù)列.總之，A=a,A,b成等差數(shù)列.也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件.如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13，中，3是1和5的等差中項(xiàng)，5是3和7的等差中項(xiàng)，7是5和9的等差中項(xiàng)等等進(jìn)一步思考，同學(xué)們是否還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？比如5不僅是3和7的等差中項(xiàng)

4、，同時(shí)它也是1和9的等差中項(xiàng)，即不僅滿足5=，同時(shí)還滿足5=.再如7不僅是5和9的等差中項(xiàng)，同時(shí)它也是3和11的等差中項(xiàng)，還是1和13的等差中項(xiàng)，即：7=.看來(lái)，a2+a4=a1+a5=2a3,a4+a6=a3+a7=2a5依此類推，可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.下面，我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問題.（打出投影片）分析：首先要數(shù)學(xué)建模，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后求其解，最后還要結(jié)合實(shí)際情況將其還原為實(shí)際問題的解.解：用an表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，有a1=33,a12=110,n=12.由通項(xiàng)公式，得a12=a1+（121）d,即：110

5、=33+11d,解得：d=7.因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103.答案：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.評(píng)述：要注意將模型的解還原為實(shí)際問題的解.師再來(lái)看例2.生思考片刻.師分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看anan1（n2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了.解：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項(xiàng)an1與an（n2），anan1=（pn+q）p（n

6、1）+q=pn+q（pnp+q）=p它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，且公差是p.在通項(xiàng)公式令n=1,得a1=p+q,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q,公差是p.看來(lái)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為：an=pn+q（其中p、q是常數(shù)）當(dāng)p=0時(shí)，它是一常數(shù)數(shù)列，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在y=q的圖象上.當(dāng)p0時(shí)，它是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上.例如，首項(xiàng)是1，公差是2的無(wú)窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=2n1，相應(yīng)的圖象是直線y=2x1上的均勻排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn).如圖所示：.課堂練習(xí)課本.（師生討論）3.已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首

7、項(xiàng)為a1,公差為d:（1）將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？解：設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為：a1,a2,am,am+1,an,若去掉前m項(xiàng)，則新數(shù)列為：am+1,an,即首項(xiàng)為am+1,公差為d的等差數(shù)列.（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？解：若設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為：a1,a2,a3,a4,a5,an,則取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列為：a1,a3,a5,a2m1,即，首項(xiàng)為a1,公差為2d的等差數(shù)列.（3）取出數(shù)列中的所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)

8、列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差各是多少？設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為：a1,a2,a3,an,則新數(shù)列為：a7,a14,a21,a7m,即首項(xiàng)為a7,公差為7d的等差數(shù)列.課本練習(xí)生（口答）4.（1）100與180的等差中項(xiàng)為140，（2）2與6的等差中項(xiàng)為2.5.（1）由an=3n+6得a1=9,d=anan1=3n+63（n1）6=3,（2）由an=2n+7得a1=5,d=2.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先，需掌握等差中項(xiàng)概念，及A=與a,A,b成等差數(shù)列的關(guān)系，另外，還應(yīng)注意等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課后作業(yè)（一）課本（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本2.預(yù)習(xí)提綱：（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公