1、,固體物理,固體,晶體中缺陷,晶格振動與 晶體的熱學性質,能帶理論,1、高等數(shù)學（約占30%，內容含單變量和多變量微積分、級數(shù)和常微分方程）。 2、理論物理（占30%，內容含理論力學、電動力學、統(tǒng)計物理、量子力學）。 3、大學實驗物理（約占20%大學物理實驗三級）。 4、固體物理（占20%，晶體結構、固體能帶論基礎、晶格振動、輸運性質等概念和計算）。,晶格的周期性,晶格共同特點 周期性，可以用原胞和基矢來描述,原胞 一個晶格中最小重復單元,基矢 原胞的邊矢量, 三維晶格的重復單 元是平行六面體,第一章 晶體結構,1) 簡單立方晶格,基矢,原胞體積,2) 面心立方晶格,3) 體心立方晶格,基矢,

2、基矢,簡單晶格,復式格子的特點：不等價原子各自構成相同的簡單晶格（子晶格），復式格子由它們的子晶格相套而成,NaCl晶格 Na+和Cl各有一個相同的面心立方晶格,原胞的基矢選取和面心立方相同，在每個原胞中只含一個NaCl分子。,復式格子的原胞，一個原胞中包含各種不等價原 子各一個,晶格周期性的描述 之二 布拉伐格子,簡單晶格，任一原子A的位矢, 布拉伐格子, 晶體可以看作是在布拉伐格子（Lattice）的每一個格點 上放上一組原子（Basis 基元）構成的,晶向、晶面和它們的標志, 沿晶向到最近的一個 格點的位矢, 一組互質整數(shù),晶向指數(shù), 最靠近原點的晶面 在坐標軸上的截距, 整數(shù), 晶面,

3、晶向,根據(jù)原胞基矢定義三個新的矢量, 倒格子基矢量,以 為基矢構成一個倒格子,倒格子每個格點的位置, 倒格子矢量,倒格子基矢的性質,倒格子, 倒格子與正格子間的關系,1) 正格子原胞體積反比于倒格子原胞體積,2）正格子中一簇晶面 和 正交,簡立方晶格的倒格子是簡立方;體心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是體心立方.,第二章 固體的結合,固體結合的類型離子性結合 、共價結合 、金屬性結合、 范得瓦爾斯結合。,固體結合的物理本質,固體結合的基本形式與固體材料的結構、物理和化學 性質有密切聯(lián)系,原子間有相互作用，這種相互作用有吸引力和排斥力。無引力原子結合不到一起，無斥力就都聚到一起

4、了。形成穩(wěn)定晶體結構時一定是兩者的平衡。,結合能和內能 1)概念 內能（）：所有原子相互吸引庫侖能和重疊排斥能之和 結合能（）：分散原子結合成晶體放出的能量,2) 晶體平衡時的體積和晶格常數(shù),3) 晶體的結合能,晶體的結合能,晶體中有N個原胞，系統(tǒng)的內能,第三章 晶格振動與晶體的熱學性質,晶格振動的研究 晶體的熱學性質 固體熱容量 熱運動是晶體宏觀性質的表現(xiàn),杜隆珀替經驗規(guī)律 一摩爾固體有N個原子，有3N個振動自由度，按能量均分定律，每個自由度平均熱能為kT，摩爾熱容量 3Nk3R, 實驗表明在較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降,原子的振動 晶格振動在晶體中形成了各種模式的波, 簡諧近似下

5、，系統(tǒng)哈密頓量是相互獨立簡諧振動哈密 頓量之和這些模式是相互獨立的，模式所取的能量值是分立的用一系列獨立的簡諧振子來描述這些獨立而又分立的振 動模式，這些諧振子的能量量子，稱為聲子, 晶格振動的總體可看作是聲子的系綜,模型,運動方程,試探解,色散關系,波矢q范圍,一維無限長原子鏈，m，a，,晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù),B-K條件,波矢q取值, h為整數(shù),一維晶格振動,原子的振動 晶格振動在晶體中形成了各種模式的波,能量本征值,聲子 晶格振動的能量量子；或格波的能量量子,當這種振動模處于 時，說明有 個聲子,晶格振動 聲子體系,系統(tǒng)能量本征值,聲子數(shù)遵從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計,當電子或光子與晶

6、格振動相互作用時，交換的能量以 為單位，聲子不是真實的粒子，稱為“準粒子”，它反映的是晶格原子集體運動的激發(fā)單元。多體系統(tǒng)集體運動的激發(fā)單元稱為元激發(fā)，聲子是一種典型的元激發(fā)。,金屬的電阻率隨著溫度的升高而增大，對于金屬，電阻率主要來自聲子系統(tǒng)對電子的散射作用。,晶格的熱傳導就是聲子的擴散。,一維雙原子鏈振動, h為整數(shù),3nN種聲子,3N種聲學波， (3n-3)N種光學波。,3nN個振動模式,晶格振動的波矢數(shù)目 =晶體的原胞數(shù)N， 獨立的振動模式數(shù)=晶體的自由度數(shù)3Nn。,N是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內原子個數(shù),三維晶格振動、聲子,三維晶格振動,長波極限下聲學波代表晶體原胞的整體運動，光學波

7、代表原子之間的 相對運動,晶體熱容的量子理論,固體的定容熱容, 固體內能包括晶格振動的能量和電子熱運動的能量,實驗結果：低溫下，金屬的熱容,晶體中有3N個振動模,1） 愛因斯坦模型,假設N個原子構成的晶體，所有的原子以相同的頻率0振動,2） 德拜模型,以連續(xù)介質的彈性波來代表格波，將晶格看作是各向同性的連續(xù)介質,晶格振動模式密度,晶格振動模式密度 單位頻率間隔，振動模式的數(shù)目,2）二維,1）一維, 第一步簡化 絕熱近似：離子實質量比電子大，離子運動速度慢，討論電子問題，認為離子是固定在瞬時位置上, 第二步簡化 利用哈特里一?？俗灾螆龇椒?，多電子問題簡化為單電子問題，每個電子是在固定的離子勢場以

8、及其它電子的平均場中運動, 第三步簡化 所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場, 固體中的電子不再束縛于個別的原子，而是在整個固體內運動 _ 共有化電子,第四章 能帶理論,布洛赫定理, 方程的解具有以下性質, 布洛赫定理, 當平移晶格矢量,布洛赫定理 勢場 具有晶格周期性時，電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程,晶格周期性函數(shù),電子的波函數(shù), 布洛赫函數(shù), 波函數(shù)只增加了位相因子,一維周期場中電子運動的近自由電子近似,模型和微擾計算,近自由電子近似模型 金屬中電子受到原子 實周期性勢場的作用 假定勢場的起伏較小,零級近似 用勢場平均值代替原子實產生的勢場,周期性勢場的起伏量作為微擾來處理,禁帶的寬度

9、, 取決于金屬中勢場的形式, 計入自旋，每個 能帶中包含2N個量子態(tài),能帶圖, 微擾以后電子的運動狀態(tài), 微擾以后晶體中電子的波函數(shù)用N個原子軌道簡并波 函數(shù)的線性組合構成,電子的薛定諤方程,緊束縛方法,1. 模型與微擾計算, 對于原子的一個束縛態(tài)能級，k有N個取值, 原子結合成固體后，電子具有的能量形成一系列能帶,能量本征值,晶體中電子的波函數(shù),能態(tài)密度和費密面, 能量在EE+E之間的 能態(tài)數(shù)目Z,能態(tài)密度函數(shù),考慮到電子的自旋， 能態(tài)密度,三維,二維,一維,導帶 一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿 即不滿帶，或說最下面的一個空帶,價帶 導帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶,禁帶 兩個能

10、帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙, 晶體中的電子,半導體和絕緣體, 電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導帶中沒 有電子，半導體帶隙寬度較小 1 eV， 絕緣體帶隙寬度較寬 10 eV,金屬,電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充 了其它能帶形成導帶,2.電子有效質量,準經典運動,1. 準經典運動的基本方程,第五章 晶體中電子在電場和磁場中的運動,有效質量張量, 將周期性勢場的影響概括為有效質量的變化 有效質量近似方法,哈密頓量,在張量主軸 方向上,電子在k空間做勻速運動,電子從 k=/a移動出去, 同時從 k= -/a移動進來,電場力 沿k軸的正方向（E沿k的負方向）,電子的速

11、度,在外加電場作用下電子的運動, 電子在實空間中運動的振蕩, 很難觀察到電子的振蕩，在一般電場下，在k空間電子只是發(fā)生了一個小位移，無法實現(xiàn)振蕩,導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋,有外場 作用,電子受到的作用力,在外場作用下, 滿帶中的電子不產生宏觀的電流, 在外場作用下，金屬導帶中的電子產生電流,當滿帶頂附近有空狀態(tài) 時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場中的變化相當于一個帶正電q，具有正質量m*、速度 的粒子，這樣一個假想的粒子 空穴,近滿帶, k空間電子在 面上做圓周運動,1.自由電子的準經典運動,在恒定磁場中電子的運動, 在(x, y)平面做勻速圓周運動,回轉頻率,自由電子情況的量子理

12、論,有磁場時,波函數(shù),在磁場中自由電子的波函數(shù),能量本征值, 在(x, y)平面內的圓周運動對應一種簡諧振蕩，能量是 量子化的, 這些量子化的能級稱為朗道能級,電子氣費米能量,1.分布函數(shù),在熱平衡時，能量為E 的能級，被電子占據(jù)的概率。,EF-費米能級,電子的平均能量 平均動能,第六章 金屬電子論,電子的費密能量,功函數(shù),W 導帶中費密能級附近 的電子離開金屬必須做的功,熱電子發(fā)射電流密度,功函數(shù)和接觸勢差,W 功函數(shù),（實驗）,電子熱容量,金屬中電子總能量,不同金屬中電子的平衡和接觸電勢, 任意兩塊不同的金屬A和B相互接觸，由于兩塊金屬的費米能級不同，相互接觸時發(fā)生電子交換，達到平衡后，在

13、兩塊金屬中產生了接觸電勢差,接觸電勢差, 當兩塊金屬達到平衡時,玻爾茲曼方程,玻爾茲曼方程是用來研究非平衡狀態(tài)下電子的分布函數(shù)的方程。,碰撞引起的分布函數(shù)的變化,漂移作用引起的分布 函數(shù)的變化,半導體的能帶,第七章 半導體電子論,半導體的基本能帶結構,1. 半導體的帶隙,本征光吸收 光 照將價帶中的 電子激發(fā)到導帶中形成電子 空穴對,本征邊附近的躍遷,豎直躍遷 直接帶隙半導體,非豎直躍遷 間接帶隙半導體,1. 施主和受主, 摻雜元素對導電不同影響，雜質態(tài)可分為兩種類型,1) 施主,雜質在帶隙中提供帶有電子的能級，能級略低于導帶底的能量，和價帶中的電子相比較，很容易激發(fā)到導帶中 電子載流子,主要

14、含有施主雜質的半導體，依靠施主熱激發(fā)到導帶的電子導電 N型半導體,半導體中的雜質,2) 受主, 雜質提供帶隙中空的能級，電子由價帶激發(fā)到受主能級要比激發(fā)到導帶容易的多, 主要含有受主雜質的半導體，因價帶中的一些電子被激發(fā)到施主能級，而在價帶中產生許多空穴，主要依靠這些空穴導電 P型半導體,晶體缺陷（晶格的不完整性）：晶體中任何對完整周期性結構的偏離就是晶體的缺陷。,第十二章 晶體中缺陷,當晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內部一個面的近鄰，這種缺陷為面缺陷。例如晶粒間界,一、面缺陷,二、線缺陷,當晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內部一條線的周圍近鄰，這就稱為線缺陷。位錯就是線缺陷。,刃位錯,螺位錯,位錯

15、,缺陷分類（按缺陷的幾何形狀和涉及的范圍）：,刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直。,2.螺位錯,螺位錯的位錯線與滑移方向平行。,1.刃位錯,(b),點缺陷：它是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內的一種晶格缺陷，如空位、填隙原子、雜質等。,三、點缺陷,弗侖克爾缺陷和肖特基缺陷,點缺陷：它是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內的一種晶格缺陷，如空位、填隙原子、雜質等。,三、點缺陷,弗侖克爾缺陷和肖特基缺陷,1、證明：倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系,解答： 因為,容易證明,與晶面系 正交,2、如果基矢 構成簡單正交系，證明晶面族 的面間距為： 并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度比較大，容易解理,解答

16、：簡單正交系,倒格子基矢,倒格子矢量,晶面族 的面間距, 面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點的密度越大，這樣的晶面越容易解理,倒格子基矢,3、 計算一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)(),解答：設單原子鏈長度,波矢取值,每個波矢的寬度,狀態(tài)密度,dq間隔內的狀態(tài)數(shù),對應q，取值相同， d間隔內的狀態(tài)數(shù)目,一維單原子鏈色散關系,令,兩邊微分得到,d間隔內的狀態(tài)數(shù)目,代入,頻率分布函數(shù),4、計算自由電子的能態(tài)密度,電子的能量,在球面上,k空間, 等能面是半徑 的球面,能態(tài)密度,解答：1）能帶的寬度,能帶底部,能帶頂部,能帶寬度,電子在波矢k的狀態(tài)時的速度,電子的有效質量,能帶底部,能帶頂部,有效質量,有效質量, 簡立方