1、第二章 函數(shù),高考文數(shù),考點(diǎn)函數(shù)的圖象 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 首先,(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊點(diǎn),零點(diǎn),最大值與最小值,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),描點(diǎn),連線(用平滑的曲線連點(diǎn)). 2.利用圖象變換作圖 (1)平移變換 y=f(x)y=f(x-h); y=f(x)y=f(x)+k. (2)對(duì)稱(chēng)變換,2.6函數(shù)的圖象,知識(shí)清單,y=f(x)y=-f(x); y=f(x)y=f(-x); y=f(x)y=f(2a-x); y=f(x)y=-f(-x). (3)伸縮變換 y=f(x)y=f(x); y=f(x)y

2、=Af(x). (4)翻折變換,y=f(x)y=|f(x)|; y=f(x)y=f(|x|). 3.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)若y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對(duì)稱(chēng). (2)若y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng). (3)若y=f(x)滿(mǎn)足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì) 稱(chēng). (4)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0,并非直線x=a.,(5)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=. (6)函數(shù)

3、y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng).,識(shí)辨函數(shù)圖象的方法 函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手: (1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置; (2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì); (3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性; (4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 例1(2017江西九江二模,6)函數(shù)f(x)=sin的圖象大致為(B),方法技巧,解題導(dǎo)引 求f(x)的定義域,排除Af(x)為奇函數(shù),排除C代入特值,排除D 得出正確答案B,解析函數(shù)f(x)=sin的定義域?yàn)閤|x1或x-1,排除A; f(-x)=sin=sin=-sin

4、=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 排除C; x=2時(shí), f(x)=sin=-sin(ln 3)0,排除D.故選B.,函數(shù)圖象的應(yīng)用 1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于已知圖象或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.利用函數(shù)的圖象研究不等式 當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí),常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問(wèn)題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解. 3.利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí),可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(

5、x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,例2(2017四川四市第一次聯(lián)考,12)已知函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)函數(shù)y=f(x)和y=F(x)在區(qū)間a,b上同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間a,b叫做函數(shù)y=f(x)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間1,2為函數(shù)y=|2x-t|的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(C) A.(0,2B. C.D.4,+),解題導(dǎo)引 求y=|2x-t|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)作出兩個(gè)函數(shù)圖象 分類(lèi)討論單調(diào)性求出t的范圍,解析函數(shù)y=|2x-t|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=. 易知y=|2x-t|與y=在1,2上單調(diào)性相同,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),y=|2x-t|與 y=的圖象如圖1