1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊第一章，不等式的基本性質教案2 北師大版教學目標：1.探索并掌握不等式的基本性質；2.理解不等式與等式性質的聯(lián)系與區(qū)別教學重點與難點：重點：探索不等式的基本性質，并能靈活地掌握和應用.難點：能根據(jù)不等式的基本性質進行化簡.教法與學法指導：引導學生采用自主探索、合作交流方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動口、動腦的能力，盡量讓每一個學生都能參與學習活動。課前準備：多媒體課件教學過程：一、 創(chuàng)設情境，自然引入師我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？生記得.等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去

2、）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式.師不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.新課講授1.不等式基本性質的推導師等式的性質我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質是否和等式的性質一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.師很好.不等式的這一條性質和等式的性質相似.下面繼續(xù)進行探究.生35325235.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.生不對.如353（2）

3、5（2）所以上面的總結是錯的.師看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.生如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.師非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時（除數(shù)不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導.生當不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.師因此，大家可以總結得出性質2和性質3，并且要學會靈活運用.2.用不等式的基本性質解釋的正確性師在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們

4、的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？生416根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都乘以l 2得 3.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得x1+5即x4;（2）根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都除以3，得x3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.4.議一議投影片（1.2 A）討論下列式子的正確與錯誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（

5、3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.師在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正、負.本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交流.生（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊都除以c，得 所以結論錯誤.師大家同意這位同學的做法嗎？生不同意.師能說出理由嗎？

6、生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有ab,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論acbc.只指出了其中一種情況，故結論錯誤.在（4）中存在同樣的問題，雖然c0,但不知c是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說出了一種情況，所以結果錯誤.師通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？生在利用不等式的性質2和性質3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性

7、質的數(shù)，從而確定不等號的改變與否.師非常棒.我們學習了不等式的基本性質，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行.生不等式的基本性質有三條，而等式的基本性質有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質和等式的基本性質，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況.且不等式的基本性質1和等式的基本性質1相類似.課堂練習1.將下列不等

8、式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（1.2 B）3.設ab,用“”或“”號填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方

9、向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊同時乘以或1，不等號的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.課時小結1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質.2.利用不等式的基本性質進行簡單的化簡或填空.課后作業(yè)習題1.2.活動與探究1.比較a與a的大小.解：當a0時，aa;當a=0時，a=a;當a0時，aa.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個?。拷猓涸瓉淼膬晌粩?shù)為10b+a.調換后的兩位數(shù)為10a+