1、第十二章 全等三角形,回憶,1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？,有一邊分別相等的三角形,不一定全等,有一角分別相等的三角形,不一定全等,2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？,回憶,不一定全等,一條邊分別相等 一個(gè)角分別相等,兩條邊分別相等,兩個(gè)角分別相等,不一定全等,不一定全等,回憶,如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,（1）三邊（SSS） （2）三角 （3）兩邊一角 （4）兩角一邊,思考：兩邊一角有幾種可能的情況呢？,已知： ABC是一個(gè)任意三角形,畫(huà)ABC使B =B, AB=AB, BC

2、=BC .,A,C,畫(huà)一畫(huà),兩邊和它們的 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”.,夾角,定理,符號(hào)語(yǔ)言,在ABC和DEF中，, ABCDEF(SAS).,D,C,A,D,B,A,3cm,4cm,30,30,4cm,3cm,兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等,結(jié)論：這兩個(gè)三角形不一定全等.,例1 如圖，AB=AC，AE=AD. 求證：ABE .,ACD,例題講解,證明：在ABE和ACD中, AB=AC, A=A（公共角）, AE=AD, ABEACD (SAS).,(2)如圖，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE. 求證：B=C.,變式練習(xí)：,(1)如

3、圖, AC和BD相交與點(diǎn)O， OA=OC，OB=OD. 求證： AOBCOD; ABCD.,(1)如圖, AC和BD相交與點(diǎn)O， OA=OC，OB=OD. 求證： AOBCOD; ABCD.,證明：在AOB和COD中, OA=OC, AOB=COD（對(duì)頂角相等）, OB=OD, AOBCOD (SAS)., AOBCOD(已證), A=C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).,(2)如圖，AB=AC，AE=AD， BAD=CAE. 求證：B=C.,證明: BAD=CAE, BAD +DAE =CAE+ EAD. 即 BAE=CAD. 在ABE和ACD中, AB=AC,

4、 BAE=CAD, AE=AD, ABEACD (SAS). B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,例2 已知：如圖，ADBC，AD=BC. 求證：ADCCBA.,例題講解,已知：如圖，ADBC,AD=CB. 求證: ADCCBA.,證明：ADBC, 1=2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).,在ADC和CBA中, AD=CB, 1=2, AC=CA(公共邊), ADCCBA (SAS).,變式練習(xí)： (1)已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，ADBC， AD=BC， . 求證：ADFCBE.,AE=CF,思考：可以補(bǔ)充什么條件？,(2)如圖，點(diǎn)C，D在BE上，ABEF，ABEF，BDEC. 求證：ACDF.,大顯身手,例3 因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），但無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩點(diǎn)之間的距離并說(shuō)明理由.,E,D,思考：為什么DE的長(zhǎng)度等于A、B兩點(diǎn)間的距離？,