1、第一篇考點過關,第一單元數(shù)與式,課時04因式分解,因式分解,考點一因式分解,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆運算.,1.多項式各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式. 2.公因式的構成 (1)系數(shù):各項系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母:各項都含有的相同字母;(3)指數(shù):相同字母的最低次數(shù). 3.添括號法則 括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變號;括號前面是“-”號,括到括號里的各項都變號.,考點二提公因式法,1.常用公式 平方差公式:a2-b2= . 完全平方公式:a22ab+b2=.

2、2.常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律 (1)(a-b)2n=(b-a)2n. (2)(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n為正整數(shù)).,考點三公式法,(a+b)(a-b),(ab)2,x2+px+q=x2+(a+b)x+ab= . ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).,考點四十字相乘法,(x+a)(x+b),一提(提取公因式),二套(套公式),三檢驗(檢驗是否還能繼續(xù)分解).,考點五因式分解的一般步驟,1.把a2-2a分解因式,正確的是() A.a(a-2)B.a(a+2) C.a(a2-2)D.a(2-a) 2.把a2-2a

3、+1分解因式的結果是() A.(a+1)2B.a(a+1)2 C.(a+1)(a-2)D.(a-1)2 3.分解因式:2a2-8=.,題組一必會題,A,D,2(a-2)(a+2),4.分解因式:2x2+4x+2=.,2(x+1)2,解析2x2+4x+2=2(x2+2x+1) =2(x+1)2.,5.分解因式:x2(x-2)-16(x-2)= .,解析x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16) =(x-2)(x-4)(x+4).,(x-2)(x-4)(x+4),6.已知a+b=3,a-b=-1,則a2-b2的值為 .,-3,解析a2-b2=(a+b)(a-b)=3(-1)=-3.,

4、7.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結果 是.,(a-2b)2,解析(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2=(a-2b)2.,8.把下列各式因式分解. (1)-8a2b+12ab2-4a3b3; (2)a3-4ab2.,解:(1)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2). (2)a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).,9.2019株洲下列各選項中因式分解正確的是() A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn

5、+n=n(m-1)2 10.因式分解:a-a3=.,【失分點】因式分解概念混淆;分解時易出現(xiàn)符號錯誤;因式分解不徹底.,題組二易錯題,D,a(1+a)(1-a),考向一因式分解的概念,解析A選項:右邊不是積的形式,錯誤; B選項:是多項式乘法,不是因式分解,錯誤; C選項:是平方差公式,x2-4=(x+2)(x-2),正確; D選項:結果不是整式的積,錯誤. 故選C.,C,精練1 2013柳州下列式子是因式分解的是() A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=x(x+1)(x-1),C,精練2 下列四個多項式中,能分解因式的是() A.

6、a2+1B.a2-6a+9 C.x5+5yD.x2-5y,B,考向二提公因式法,解:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)3(a+b)-(a-b) =3(a-b)(2a+4b)=6(a-b)(a+2b).,例2 分解因式:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2.,精練 2016柳州 分解因式:x2+xy= .,x(x+y),解析mx2-4m=m(x2-4)=m(x2-22) =m(x+2)(x-2).,考向三公式法,例3 分解因式:mx2-4m=.,m(x+2)(x-2),精練1 2018鄂州因式分解:3a2-12a+12=. 精練2 2019攀枝花分解因式:a2b-b= .,3

7、(a-2)2,b(a+1)(a-1),例4 分解因式:x2+5x+6= .,考向四十字相乘法,(x+2)(x+3),精練 已知x2+9x+m=(x+3)(x+6),則m=.,18,例5 已知x-2y+4=0,xy=3,求6x2y-12xy2的值.,考向五因式分解的應用,解:x-2y+4=0,x-2y=-4, 6x2y-12xy2=6xy(x-2y)=63(-4) =-72.,精練1 計算:852-152=.,7000,-15,解析x2-4y2=(x-2y)(x+2y)=5(-3) =-15.,精練3 2018菏澤 若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為.,解析 a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.,-12,例6 如圖4-1,兩個大小不同的正方形分別按圖兩種方式放置.已知AB=a,CD=b,求陰影部分的面積.,解:設大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y, 則S陰影=x2-y2=(x+y)(x-y)=ab.,圖4-1,教材母題人教版八上P125復習題14T7(2) 分解因式:16x4-1.,因式分解,解:16x4-1=(4x2+1)(4x2-1) =(4x2+1)(2x+1)(2x-1).,【方法點析】因式分解要分解到不能再分解為止.,精練1 分解