1、,19.2.1 矩形（1）,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn),溫故知新,一個(gè)角是 直角,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它

2、的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形,矩形,第五節(jié)矩形菱形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,矩形的定義：,矩形的性質(zhì)的研究：,我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說(shuō)出矩形有哪些性質(zhì)嗎?,四、矩形 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分,三、矩形的兩組對(duì)角分別相等,二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等,一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行,五、矩形的鄰角互補(bǔ),命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：A=B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， C=90 A=C=90 B

3、+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,命題2:矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；,邊,對(duì)角線(xiàn),角,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分；,直角三角形性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接慜C與BD的關(guān)系,推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.,證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD， 連

4、結(jié)AE、BE.,AD = BD ， DE =CD 四邊形ACBE是平行四邊形,E,?,O,D,C,B,A,相等的線(xiàn)段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,它的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？,矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心是？,A,B,C,

5、D,E,F,G,H,.,例1： 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)？,解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2：如圖，ABC中，ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CDF=A， 求證：四邊形DECF是平行四邊形；,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 2 4 若

6、已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,試一試,試一試,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜邊AC上的中線(xiàn),若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,練一練：書(shū)本P104：練習(xí)3,練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F， （1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？ （2）試證明你的猜想。,如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？,有一個(gè)角是直角的 平行四邊形叫矩形,2.矩形的性質(zhì)：,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角