1、題型4 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形,專題類型突破,類型1 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與三角形的綜合,【例1】一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A(1，4)，B(2，n)兩點，直線AB交x軸于點D. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的 表達式； (2)過點B作BCy軸，垂足為C，連 接AC交x軸于點E，求AED的面積S.,【思路分析】(1)把A(1，4)代入反比例函數(shù)y ，得到m的值，即確定反比例函數(shù)的表達式；再把B(2，n)代入反比例函數(shù)的表達式，得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；(2)先由BCy軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的表達式，

2、進一步求出點E的坐標，然后計算得出AED的面積S.,滿分技法1.根據(jù)給出的點的坐標特點，確定函數(shù)表達式，當已知條件不足時，需注意挖掘隱含條件； 2進行三角形的有關(guān)計算時，根據(jù)圖形特點，從總體和部分對圖形進行詳細觀察、分析，采用靈活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面積相等)，綜合運用所學知識，正確求解,滿分必練1.如圖，已知反比例函數(shù)y 與正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象相交于A，B兩點，AC垂直x軸于點C，則ABC的面積為( ) A3 B2 Ck Dk2,A,2.如圖，直線yx3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y (k0)的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO3BO，則反比例函數(shù)的解析式

3、為(),D直線yx3與y軸交于點A，A(0，3)，即OA3.AO3BO，OB1.點C的橫坐標為1.點C在直線yx3上，點C(1，4)反比例函數(shù)的解析式為y,D,3.已知A(4，2)，B(n，4)兩點是一次函數(shù)ykxb和反比例函數(shù)y 圖象的兩個交點 (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)求AOB的面積； (3)觀察圖象，直接寫出不等式 的解集,4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yaxa(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)y 的圖象相交于點B(m，1). (1)求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式； (2)若點P在y軸上，且PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標,解：(1)點B在函數(shù)

4、y 的圖象上， 把B(m，1)代入y ，得m2. 點B的坐標為(2，1) 點B(2，1)在直線yaxa(a為常數(shù))上， 12aa.a1. 一次函數(shù)的解析式為yx1.,(2)如圖，過點B向y軸作垂線交y軸于P1點,此時BP1A90.B點的坐標為(2，1)， P1點的坐標為(0，1) 在RtP1AB中，P1B2，P1A2，AB2 . 如圖，作P2BAB，且與y軸交于點P2. 當P2BAB時，在等腰直角三角形P2AB中， P2BAB2 ，P2A 4. OP2413. 點P2的坐標為(0，3) 綜上所述，P點的坐標為(0，1)或(0，3),【例2】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標

5、原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D，M分別在邊AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函數(shù)ykxb的圖象過點D和點M，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為點N.,【思路分析】(1)由正方形OABC的頂點C的坐標，根據(jù)AD2DB，求出AD的長，確定出D點坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式，再由AM2MO，求出點M的坐標，將M與D坐標代入一次函數(shù)表達式求出k與b的值，從而確定一次函數(shù)表達式；(2)將y3代入反比例表達式求出x的值，確定出點N的坐標，得到NC的長，根據(jù)OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進而得到x的值，確定出點P的坐標,類型

6、2 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形的綜合,(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； (2)若點P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標,滿分技法一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形的有關(guān)計算，宜采用轉(zhuǎn)化的方法，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決求解時，首先分析已知條件，弄清已知與未知之間的關(guān)系，設(shè)法找到聯(lián)系它們的橋梁,5如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A，B兩點，分別過A，B兩點作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AD，BC，則四邊形ACBD的面積為() A2 B4 C6 D8,B,6.如圖，在平面直角坐標系中，直線y4x4與x軸、y軸分別交于A，B兩點

7、，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，頂點D在雙曲線y 上，將該正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y 上，則a的值是() A3 B4 C5 D6,A,A如圖，作CNOB于點N，DMOA于點M，CN與DM交于點F，CN交反比例函數(shù)圖象于點H.直線y4x4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點B(0，4)，點A(1，0)四邊形ABCD是正方形，ABADDCBC，BAD90.BAOABO90，BAODAM90，ABODAM.在ABO和DAM中，,BOAAMD90， ABODAM， ABAD，,ABODAM(AAS),AMBO4，DMAO1.同理，CFBNAO1，DFCNBO4

8、.點F(5，5)，C(4，5)，D(5，1)，k5.反比例函數(shù)為y 直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點H的坐標為(1，5)正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y 上時，a3.,7.2017蘭州中考如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx3交y軸于點A，交反比例函數(shù)y (k0)的圖象于點D，y (k0)的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD. (1)求反比例函數(shù)y 的表達式； (2)求AOD的面積,解：(1)矩形OABC的面積為4，雙曲線在第二象限，k4. 反比例函數(shù)的表達式為y,(2)直線yx3交y軸于點A， 點A的坐標為(0，3)，即OA3.,點D在第二象限， 點D的坐標為(1，4) AOD的面積為,8.如圖，已知正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于點A(3，2) (1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ (3)點M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線MB于點D.當四邊形OAD