1、勾股定理期末復(fù)習(xí),直角三角形有哪些特殊的性質(zhì),角,邊,面積,直角三角形的兩銳角互余。,直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方。,兩種計(jì)算面積的方法。,符號(hào)語(yǔ)言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形,兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形,符號(hào)語(yǔ)言：,C=90 或ABC 為RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形,a,b,c,如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊 的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？,直角三角形判定,如何

2、判定一個(gè)三角形是直角三角形呢？,(1),(2),(4),有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形,兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形,符號(hào)語(yǔ)言：,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形,如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊 的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件： 一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和； 三個(gè)角之比為:; 三邊長(zhǎng)分別為、 三邊之比為5:12:13 其中直角三角形有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),C,觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為7，則 正方形2、3、4、5的面積之和

3、為多少？,規(guī)律：,S2+S3+S4+S5=,S1,如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從 正方形開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作 等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別 向外作正方形和，依此類推，若 正方形的邊長(zhǎng)為64，則正方形7的邊長(zhǎng) 為 。,8,ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則ABC,是直角三角形嗎？,思維激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則ABC,是直角三角形嗎？,思維激活,B,已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,求它的面積.,求它的高.,求它的面積.,B,A,C,6,6

4、,6,3,3,30,1、如圖，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面積。,練一練,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如圖6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周長(zhǎng)和面積。,C,B,A,15,13,12,9,5,C,4. 如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),10、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9

5、-x=5,解：,5,5,4,1,3,如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將 矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A處，求重疊部 分BFD的面積。,4,8,x,8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和 cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路 的某車(chē)站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊 建一小商店C，使之與該校A及車(chē)站D的距離相等， 求商店與車(chē)站D的距離。,3000,

6、5000,4000,x,4000-x,x,3125,A,M,N,P,Q,30,160,80,如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?,A,M,N,P,Q,如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,

7、那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?,有一棵樹(shù)(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子 ，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A 處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處 ，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù) 多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x

8、,解：設(shè)BD=xm,由題意可知， BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,樹(shù)高CD=BC+BD=10+5=15(m),ABC中，周長(zhǎng)是24，C=90，且 AB=9，則三角形的面積是多少？,a,b,c,解：由題意可知，,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，則RtABC的面積是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96,A,等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為3

9、2，則 三角形的面積為（ ） A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué) 家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三 角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面 積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩 直角邊的和等于 。,C2=52,(a-b)2=4,a2 +b2=52,a+b=?,a2 +b2 -2ab=4,52 -2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化,在直線l上

10、依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置 的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè) 的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則 S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,解：設(shè)所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊 為y，則,直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然 數(shù)，則另兩條邊分別是多少？,(x-y)(x+y)=81,x2-y2=92, x+yx-y,且x+y,x-y都為自然數(shù),xy, 81=181=327=99,或,或,如圖，B=C=D=E=90，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，則求AF的長(zhǎng)。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,

11、2,4,2,10,C,如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B 到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km， CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B 兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩 村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O， OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若 AMN的面積等于1cm2，那么，正方形AB CD的邊長(zhǎng)等于 。,一輛裝滿貨物的卡車(chē)2.5m高，1.6m寬，要開(kāi)進(jìn) 具有如圖所示形狀廠門(mén)的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能 否通過(guò)廠門(mén)？說(shuō)明你的理由。,2,1,2.3,0.6

12、,A,B,O,P,Q,為了籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形 燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖 已知圓筒高108cm，其截面周長(zhǎng)為36cm，如果 在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙。,27,45,454=180,如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m的倉(cāng)庫(kù)，在 其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎， B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊 子的最短距離的平方為 m2,8,6,5,8,6,5,6,4,6,4,如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m的倉(cāng)庫(kù)，在 其內(nèi)壁的A處（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎， B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊 子的最短距離的平方為 m2,8,6,5,8,5,5,6,6,4,甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先 出發(fā)，他以6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí) 后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方向行走， 上午10：00時(shí)，甲乙兩人相距多遠(yuǎn)？,北,南,西,東,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙兩人之間的距離：,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A、B(B位于A的正東方), 為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的 A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路(即圖中的線段 AB),經(jīng)測(cè)量，在點(diǎn)A的北偏東60