1、【課標(biāo)要求】 1了解二元一次不等式(組)的幾何意義 2能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 3會(huì)畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性 規(guī)劃問(wèn)題,【核心掃描】 1畫出或準(zhǔn)確判斷二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū) 域(重點(diǎn)) 2二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的探究過(guò)程(難點(diǎn)),二元一次不等式(組)的概念 (1)含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_的不等式稱為二元一次不等式由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組 (2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x

2、，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集 二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線_某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成_以表示區(qū)域不包括邊界,自學(xué)導(dǎo)引,1,2,兩個(gè),AxByC0,1,虛線,不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成_ 二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定 (1)把直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都_ (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_的符號(hào)就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,實(shí)線,相同,Ax0By0C,3,：嘗試探求A(x1，

3、y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)在直線AxByC0的同側(cè)或兩側(cè)應(yīng)滿足的條件？ 提示：同側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.異側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，因?yàn)榘言谥本€同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都相同，所以可以取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)(當(dāng)C0時(shí)，常取原點(diǎn)為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，常取(1,0)或(0,1)作為測(cè)試點(diǎn))，這種方法簡(jiǎn)稱為“直線定界、特殊點(diǎn)定域”,名師點(diǎn)睛,1,二元一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法 畫平面區(qū)域的

4、步驟是： (1)畫線畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號(hào)，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線)； (2)定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“直線定界、特殊點(diǎn)定域”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；常用的特殊點(diǎn)為(0,0)、(1,0)、(0，1) (3)求“交”如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域,2,題型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域,畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)x2y40； (2)y2x. 思路探索 先畫出不等式對(duì)應(yīng)的直線，再判定表示的區(qū)

5、域即可 解(1)畫出直線x2y40， 020440， x2y40表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè)， 因此所求為如圖所示的區(qū)域，包括邊界,【例1】,(2)畫出直線y2x0， 02120(即y2x)表示的區(qū)域?yàn)椴缓?1,0) 的一側(cè)，因此所求為如圖所示的區(qū)域，不 包括邊界,應(yīng)用“以直線定界，以特殊點(diǎn)定域”的方法畫平面區(qū)域，先畫直線AxByC0，取點(diǎn)代入AxByC驗(yàn)證在取點(diǎn)時(shí)，若直線不過(guò)原點(diǎn)，一般用“原點(diǎn)定域”；若直線過(guò)原點(diǎn)，則可取點(diǎn)(1,0)或(0,1)，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算畫出所求區(qū)域，若包括邊界，則把邊界畫成實(shí)線；若不包括邊界，則把邊界畫成虛線,在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)

6、域： (1)2x3y60； (2)2x3y0； (3)y20. 解(1)2x3y60表示的平面區(qū)域如圖(1)所示陰影部分 (不包括邊界),【變式1】,(2)2x3y0表示的平面區(qū)域如圖(2)所示陰影部分(包括邊界),(3)y20表示直線y20下方的區(qū)域，如圖(3)所示陰影部分(不包括邊界),畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域,題型二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,【例2】,思路探索 分別畫出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，然后取各平面區(qū)域的公共部分 解 (1)x2y3，即x2y30，表示 直線x2y30上及左上方的區(qū)域； xy3，即xy30，表示直線 xy30上及左下方區(qū)域； x0表示y軸及其右邊區(qū)

7、域； y0表示x軸及其上方區(qū)域 綜上可知，不等式組(1)表示的區(qū)域如圖所示,(2)xy2，即xy20，表示直線 xy20左上方的區(qū)域； 2xy1，即2xy10，表示直線 2xy10上及右上方區(qū)域； xy2表示直線xy2左下方區(qū)域 綜上可知，不等式組(2)表示的區(qū)域如 圖所示,(1)不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 (2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可其步驟為：畫線；定側(cè)；求“交”；表示,用平面區(qū)域表示下列不等式組 解(1)不等式xy，即xy0，表示直線yx上及其下方

8、的區(qū)域 不等式3x4y120，表示直線3x4y120左下方的區(qū)域,【變式2】,(2)不等式xy50表示直線xy 50上及右下方的點(diǎn)的集合，不等式 xy10表示直線xy10右上方 的點(diǎn)的集合(不含邊界)，不等式x3 表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集合 所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公 共部分(如圖所示的陰影部分),審題指導(dǎo),題型三不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用,【例3】,【題后反思】 求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形后求解,【變式3】,解先畫直線xy60

9、(畫成實(shí)線)，不等式xy60表示直線xy60上及右下方的點(diǎn)的集合 畫直線xy0(畫成實(shí)線)，不等式xy0表示直線xy0上及右上方的點(diǎn)的集合 畫直線x3(畫成實(shí)線)，不等式x3表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集合,錯(cuò)解 不等式x0表示直線x0(即y軸)右 側(cè)的點(diǎn)的集合(不含邊界) 不等式y(tǒng)0表示直線y0(即x軸)上方的點(diǎn) 的集合(不含邊界) 不等式xy30表示直線xy30右 上方的點(diǎn)的集合(不含邊界) 故原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,誤區(qū)警示對(duì)平面區(qū)域的判定不準(zhǔn)致誤,【示例】,畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，一定要用特殊點(diǎn)來(lái)判定對(duì)應(yīng)區(qū)域解答中，畫出直線xy30后，應(yīng)選一特殊點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證不等式表示的平面區(qū)域應(yīng)該在直線的哪一側(cè),正解 不等式x0表示直線x0(y軸)右側(cè)的點(diǎn)的集合(不含邊界) 不等式y(tǒng)0表示直線y0(x軸)上方的點(diǎn)的集合